बल क्षेत्र- अंतरिक्ष का एक हिस्सा (सीमित या असीमित), जिसके प्रत्येक बिंदु पर वहां रखा गया एक भौतिक कण संख्यात्मक मान और दिशा में निर्धारित बल से प्रभावित होता है, जो केवल निर्देशांक पर निर्भर करता है एक्स, वाई, जेडइस बिंदु। ऐसे एस. पी. अचल; यदि क्षेत्र की ताकत भी समय पर निर्भर करती है, तो एस. पी. गैर-स्थिर; यदि एसपी के सभी बिंदुओं पर बल का मान समान है, अर्थात, निर्देशांक या समय पर निर्भर नहीं करता है, तो एस.पी. सजातीय।

स्थिर एसपी समीकरणों द्वारा निर्धारित किया जा सकता है

कहाँ पे एफ एक्स, एफ वाई, एफ जेड- क्षेत्र की ताकत का अनुमान एफ।

यदि ऐसा कोई कार्य है यू(एक्स, वाई, z), जिसे बल फलन कहा जाता है, कि क्षेत्र बलों का प्रारंभिक कार्य इस फलन के कुल अंतर के बराबर है, तो C. p. क्षमता। इस मामले में, एसपी एक फ़ंक्शन द्वारा दिया जाता है यू(एक्स, वाई, जेड), और बल F को इस फ़ंक्शन के माध्यम से समानता द्वारा परिभाषित किया जा सकता है:

या . किसी दिए गए S. p. के लिए बल फलन के अस्तित्व की शर्त यह है कि

या । एक बिंदु से एक संभावित एसपी में चलते समय एम 1 (एक्स 1 , वाई 1 , जेड 1)बिल्कुल सही एम 2 (एक्स 2, वाई 2, z 2) क्षेत्र बलों का कार्य समानता द्वारा निर्धारित किया जाता है और यह उस प्रक्षेपवक्र के प्रकार पर निर्भर नहीं करता है जिसके साथ बल का अनुप्रयोग बिंदु चलता है।

सतह यू(एक्स, वाई, z) = const, जिस पर फंक्शन पोस्ट को सुरक्षित रखता है। अर्थ, बुलाया स्तर की सतहें। क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर बल सामान्य के साथ इस बिंदु से गुजरने वाली समतल सतह की ओर निर्देशित होता है; समतल सतह पर चलते समय, क्षेत्र बलों का कार्य शून्य होता है।

संभावित एसपी के उदाहरण: गुरुत्वाकर्षण का एक सजातीय क्षेत्र, जिसके लिए यू=-एमजीजेड, कहाँ पे टीक्षेत्र में गतिमान कण का द्रव्यमान है, जी- गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (अक्ष .) जेडलंबवत ऊपर की ओर निर्देशित)। न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, जिसके लिए यू = किमी/आर, जहां आर = - आकर्षण के केंद्र से दूरी, k - दिए गए क्षेत्र के लिए गुणांक स्थिरांक। एक बल समारोह के बजाय, एक संभावित एसपी की विशेषता के रूप में, कोई परिचय दे सकता है संभावित ऊर्जापी से जुड़ा हुआ है यूलत पी(एक्स, वाई, जेड)= = -यू(एक्स, वाई, जेड)। एक संभावित एसपी (अन्य बलों की अनुपस्थिति में) में एक कण की गति का अध्ययन बहुत सरल है, क्योंकि इस मामले में यांत्रिकी के संरक्षण का कानून होता है। ऊर्जा, जो एक कण के वेग और एसपी में उसकी स्थिति के बीच सीधा संबंध स्थापित करना संभव बनाती है। से। एम. तारगो. बिजली के तार- बलों के वेक्टर क्षेत्र के स्थानिक वितरण की विशेषता वाले घटता का एक परिवार; प्रत्येक बिंदु पर क्षेत्र सदिश की दिशा S. l की स्पर्श रेखा से मेल खाती है। इस प्रकार, उर-टियन एस. एल. मनमाना वेक्टर क्षेत्र ए (एक्स, वाई, z) के रूप में लिखा जाता है:

घनत्व एस. एल. बल क्षेत्र की तीव्रता (मान) की विशेषता है। अंतरिक्ष का वह क्षेत्र जो S. l से घिरा है, जो - l को पार करता है। बंद वक्र, कहा जाता है। पावर ट्यूब। एस. एल. भंवर क्षेत्र बंद हैं। एस. एल. संभावित क्षेत्र क्षेत्र के स्रोतों से शुरू होता है और इसकी नालियों (नकारात्मक संकेत के स्रोत) पर समाप्त होता है।

एस एल की अवधारणा। एम। फैराडे द्वारा चुंबकत्व के अध्ययन में पेश किया गया, और फिर प्राप्त किया गया आगामी विकाशविद्युत चुंबकत्व पर जेके मैक्सवेल के कार्यों में। फैराडे और मैक्सवेल के विचारों के अनुसार, अंतरिक्ष में एस. एल. बिजली और मैग्न। क्षेत्र, यांत्रिक हैं एस के साथ तनाव के अनुरूप तनाव। एल। और उन पर दबाव। गणितीय रूप से, इस अवधारणा को व्यक्त किया जाता है मैक्सवेल तनाव टेंसरएल-मैग्न। खेत।

एस.एल. की अवधारणा के उपयोग के साथ-साथ। अधिक बार वे केवल क्षेत्र रेखाओं के बारे में बात करते हैं: विद्युत की शक्ति। खेत इ, चुंबकीय प्रेरण खेत मेंआदि, विशेष बनाये बिना इन शून्यों का बलों से संबंध पर बल।

बलों का एक क्षेत्र अंतरिक्ष का एक क्षेत्र है, जिसके प्रत्येक बिंदु पर एक कण एक बल से प्रभावित होता है जो स्वाभाविक रूप से एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर बदलता है, उदाहरण के लिए, पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र या तरल पदार्थ में प्रतिरोध बलों का क्षेत्र (गैस) ) बहे। यदि बल क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर बल समय पर निर्भर नहीं करता है, तो ऐसे क्षेत्र को कहा जाता है अचल. यह स्पष्ट है कि एक संदर्भ के एक फ्रेम में स्थिर बल क्षेत्र दूसरे फ्रेम में गैर-स्थिर हो सकता है। एक स्थिर बल क्षेत्र में, बल केवल कण की स्थिति पर निर्भर करता है।

एक बिंदु से एक कण को ​​स्थानांतरित करते समय क्षेत्र बलों द्वारा किया गया कार्य 1 बिल्कुल सही 2 , आम तौर पर बोलना, पथ पर निर्भर करता है। हालांकि, स्थिर बल क्षेत्रों में ऐसे भी हैं जिनमें यह कार्य बिंदुओं के बीच के पथ पर निर्भर नहीं करता है 1 और 2 . श्रृंखला वाले खेतों का यह वर्ग सबसे महत्वपूर्ण गुणयांत्रिकी में एक विशेष स्थान रखता है। अब हम इन गुणों के अध्ययन की ओर मुड़ते हैं।

आइए बताते हैं कि निम्नलिखित बल के उदाहरण पर क्या कहा गया है। अंजीर पर। 5.4 शरीर को दर्शाता है ऐ बी सी डी,बिंदु पर के बारे मेंकौन सा बल लगाया जाता है , स्थायी रूप से शरीर से जुड़ा हुआ है।

चलो शरीर को स्थिति से ले जाएँ मैंस्थिति में द्वितीयदो रास्ते। आइए पहले हम एक बिंदु को ध्रुव के रूप में चुनें के बारे में(चित्र 5.4a)) और शरीर को ध्रुव के चारों ओर घड़ी की दिशा में घूमने की दिशा के विपरीत π / 2 कोण पर घुमाएं। शरीर एक स्थिति लेगा ऐ बी सी डी"।आइए अब हम लंबवत दिशा में ट्रांसलेशनल विस्थापन के शरीर को मान द्वारा सूचित करें ओओ"।शरीर एक स्थिति लेगा II (ए "बी" सी "डी")।स्थिति से शरीर के पूर्ण विस्थापन पर बल का कार्य मैंस्थिति में द्वितीयशून्य के बराबर। ध्रुव की गति के वेक्टर को एक खंड द्वारा दर्शाया जाता है ओओ"।

दूसरी विधि में, हम एक बिंदु को ध्रुव के रूप में चुनते हैं कचावल। 5.4बी) और शरीर को /2 वामावर्त कोण से ध्रुव के चारों ओर घुमाएं। शरीर एक स्थिति लेगा ऐ बी सी डी"(चित्र। 5.4बी)। अब ध्रुव विस्थापन वेक्टर के साथ शरीर को लंबवत ऊपर की ओर ले जाएं केके",जिसके बाद हम शरीर को राशि से बाईं ओर एक क्षैतिज विस्थापन देते हैं के "के"।नतीजतन, शरीर एक स्थिति ले लेगा द्वितीय,जैसा कि स्थिति में है, चित्र 5.4 लेकिन) चित्र 5.4 का। हालाँकि, अब ध्रुव के विस्थापन का वेक्टर पहली विधि की तुलना में भिन्न होगा, और शरीर को स्थिति से स्थानांतरित करने की दूसरी विधि में बल का कार्य होगा। मैंस्थिति में द्वितीयके बराबर है ए \u003d एफ के "के",अर्थात् यह शून्य से भिन्न है।

परिभाषा: एक स्थिर बल क्षेत्र जिसमें किन्हीं दो बिंदुओं के बीच पथ पर क्षेत्र बल का कार्य पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल इन बिंदुओं की स्थिति पर निर्भर करता है, इसे संभावित कहा जाता है, और स्वयं बल - अपरिवर्तनवादी।

क्षमताऐसी ताकतें ( संभावित ऊर्जा) शरीर को अंतिम स्थिति से प्रारंभिक स्थिति में ले जाने पर उनके द्वारा किया गया कार्य है, और प्रारंभिक स्थिति को मनमाने ढंग से चुना जा सकता है। इसका मतलब है कि संभावित ऊर्जा एक स्थिर तक निर्धारित होती है।

यदि यह शर्त पूरी नहीं होती है, तो बल क्षेत्र संभावित नहीं है, और क्षेत्र बल कहलाते हैं गैर रूढ़िवादी.

वास्तविक यांत्रिक प्रणालियों में, हमेशा ऐसे बल होते हैं जिनका कार्य प्रणाली की वास्तविक गति के दौरान नकारात्मक होता है (उदाहरण के लिए, घर्षण बल)। ऐसी ताकतों को कहा जाता है अपव्ययवे एक विशेष प्रकार की गैर-रूढ़िवादी ताकतें हैं।

रूढ़िवादी ताकतों में कई उल्लेखनीय गुण होते हैं, जिन्हें प्रकट करने के लिए हम बल क्षेत्र की अवधारणा का परिचय देते हैं। बल क्षेत्र अंतरिक्ष है(या उसका हिस्सा), जिसमें एक निश्चित बल इस क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर रखे भौतिक बिंदु पर कार्य करता है।

आइए हम दिखाते हैं कि एक संभावित क्षेत्र में किसी भी बंद पथ पर क्षेत्र बलों का कार्य शून्य के बराबर होता है। वास्तव में, किसी भी बंद पथ (चित्र 5.5) को मनमाने ढंग से दो भागों में विभाजित किया जा सकता है, 1ए2और 2बी1. चूंकि क्षेत्र संभावित है, तो, स्थिति के अनुसार, . दूसरी ओर, यह स्पष्ट है कि . इसीलिए

क्यू.ई.डी.

इसके विपरीत यदि किसी बंद पथ पर क्षेत्र बलों का कार्य शून्य है, तो इन बलों का कार्य मनमाना बिंदुओं के बीच पथ पर होता है। 1 और 2 पथ के रूप पर निर्भर नहीं करता है, अर्थात क्षेत्र विभव है। इसे सिद्ध करने के लिए हम दो मनमाने रास्ते अपनाते हैं 1ए2और 1बी2(चित्र 5.5 देखें)। चलो एक बंद रास्ता बनाते हैं 1a2b1. इस बंद रास्ते पर काम शर्त से शून्य के बराबर है, यानी। यहाँ से। लेकिन, इसलिए

इस प्रकार, किसी भी बंद पथ पर क्षेत्र बलों का शून्य कार्य पथ के आकार से कार्य की स्वतंत्रता के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त है, और इसे बलों के किसी भी संभावित क्षेत्र की पहचान माना जा सकता है।

केंद्रीय बलों का क्षेत्र।कोई भी बल क्षेत्र कुछ निकायों की कार्रवाई के कारण होता है। एक कण पर अभिनय करने वाला बल लेकिनऐसे क्षेत्र में इन पिंडों के साथ इस कण की बातचीत के कारण होता है। बल जो केवल परस्पर क्रिया करने वाले कणों के बीच की दूरी पर निर्भर करते हैं और इन कणों को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं, केंद्रीय कहलाते हैं।उत्तरार्द्ध का एक उदाहरण गुरुत्वाकर्षण, कूलम्ब और लोचदार बल हैं।

कण पर अभिनय करने वाला केंद्रीय बल लेकिनकण की ओर से में, में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है सामान्य रूप से देखें:

कहाँ पे एफ(आर) एक ऐसा फलन है, जो किसी दिए गए अंतःक्रिया की प्रकृति के लिए केवल . पर निर्भर करता है आर- कणों के बीच की दूरी; - इकाई वेक्टर जो कण के त्रिज्या-सदिश की दिशा निर्दिष्ट करता है लेकिनकण के सापेक्ष में(चित्र 5.6)।

आइए साबित करें कि केंद्रीय बलों का कोई भी स्थिर क्षेत्र संभावित है.

ऐसा करने के लिए, हम पहले उस स्थिति में केंद्रीय बलों के कार्य पर विचार करते हैं जब बल क्षेत्र एक गतिहीन कण की उपस्थिति के कारण होता है में. विस्थापन पर बल का प्राथमिक कार्य (5.8) है। चूँकि सदिश का सदिश पर या संगत त्रिज्या सदिश (चित्र 5.6) पर प्रक्षेपण है, तो . एक बिंदु से एक मनमाना पथ के साथ इस बल का कार्य 1 मुद्दे पर 2

परिणामी अभिव्यक्ति केवल फ़ंक्शन के प्रकार पर निर्भर करती है एफ(आर), यानी, बातचीत की प्रकृति पर, और मूल्यों पर आर 1और r2कणों के बीच प्रारंभिक और अंतिम दूरी लेकिनऔर में. इसका पथ के आकार से कोई लेना-देना नहीं है। और इसका मतलब है कि यह बल क्षेत्र संभावित है।

आइए हम कण पर अभिनय करने वाले स्थिर कणों के एक सेट की उपस्थिति के कारण स्थिर बल क्षेत्र को प्राप्त परिणाम को सामान्य करें लेकिनबलों के साथ जिनमें से प्रत्येक केंद्रीय है। इस मामले में, कण को ​​स्थानांतरित करते समय परिणामी बल का कार्य लेकिनएक बिंदु से दूसरे बिंदु तक व्यक्तिगत बलों के कार्य के बीजगणितीय योग के बराबर होता है। और चूंकि इनमें से प्रत्येक बल का कार्य पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है, परिणामी बल का कार्य भी इस पर निर्भर नहीं करता है।

इस प्रकार, वास्तव में, केंद्रीय बलों का कोई भी स्थिर क्षेत्र संभावित है।

एक कण की संभावित ऊर्जा।तथ्य यह है कि संभावित क्षेत्र की शक्तियों का कार्य केवल कण की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है, संभावित ऊर्जा की अत्यंत महत्वपूर्ण अवधारणा को पेश करना संभव बनाता है।

कल्पना कीजिए कि हम एक कण को ​​बलों के संभावित क्षेत्र में ले जा रहे हैं विभिन्न बिंदु पी आईएक निश्चित बिंदु तक के बारे में. चूंकि क्षेत्र बलों का कार्य पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है, यह केवल बिंदु की स्थिति पर निर्भर रहता है आर(एक निश्चित बिंदु पर के बारे में) और इसका मतलब है कि इस कामबिंदु के त्रिज्या वेक्टर का कुछ कार्य होगा आर. इस फ़ंक्शन को निरूपित करते हुए, हम लिखते हैं

किसी दिए गए क्षेत्र में किसी कण की स्थितिज ऊर्जा इस फलन को कहते हैं।

आइए अब एक बिंदु से एक कण को ​​स्थानांतरित करते समय क्षेत्र बलों का कार्य ज्ञात करें 1 बिल्कुल सही 2 (चित्र 5.7)। चूंकि कार्य पथ पर निर्भर नहीं करता है, हम बिंदु 0 से गुजरने वाले पथ को लेते हैं। फिर पथ पर कार्य 1 02 फॉर्म में प्रस्तुत किया जा सकता है

या खाते में लेना (5.9)

दाईं ओर का व्यंजक स्थितिज ऊर्जा की हानि* है, अर्थात पथ के आरंभ और अंत बिंदुओं पर कण की स्थितिज ऊर्जा के मानों के बीच का अंतर।

_________________

* कोई भी मान बदलें एक्सइसकी वृद्धि या कमी की विशेषता हो सकती है। वेतन वृद्धि एक्सफाइनल का अंतर कहा जाता है ( x2) और प्रारंभिक ( एक्स 1) इस मात्रा का मान:

वेतन वृद्धि एक्स = एक्स 2 - एक्स 1.

आकार में गिरावट एक्सइसके प्रारंभिक का अंतर कहा जाता है ( एक्स 1) और अंतिम ( एक्स 2) मान:

पतन एक्स 1 - एक्स 2 \u003d -Δ एक्स,

यानी मूल्य में कमी एक्सइसके वेतन वृद्धि के बराबर है, विपरीत चिन्ह के साथ लिया गया है।

वृद्धि और हानि बीजगणितीय मात्राएँ हैं: if एक्स 2 > x1, तो वृद्धि सकारात्मक है और कमी नकारात्मक है, और इसके विपरीत।

इस प्रकार, रास्ते में क्षेत्र बलों का काम 1 - 2 कण की स्थितिज ऊर्जा में कमी के बराबर है।

जाहिर है, क्षेत्र के बिंदु 0 पर स्थित एक कण को ​​​​हमेशा संभावित ऊर्जा का कोई भी पूर्व-चयनित मान निर्दिष्ट किया जा सकता है। यह इस परिस्थिति से मेल खाता है कि क्षेत्र के दो बिंदुओं पर केवल संभावित ऊर्जाओं का अंतर कार्य को मापकर निर्धारित किया जा सकता है, लेकिन इसका पूर्ण मूल्य नहीं। हालांकि, एक बार मूल्य तय हो जाने के बाद

किसी भी बिंदु पर संभावित ऊर्जा, क्षेत्र के अन्य सभी बिंदुओं पर इसका मान सूत्र (5.10) द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है।

सूत्र (5.10) किसी भी संभावित बल क्षेत्र के लिए व्यंजक खोजना संभव बनाता है। ऐसा करने के लिए, दो बिंदुओं के बीच किसी भी पथ पर क्षेत्र बलों द्वारा किए गए कार्य की गणना करने के लिए पर्याप्त है, और इसे किसी फ़ंक्शन के नुकसान के रूप में प्रस्तुत करना है, जो संभावित ऊर्जा है।

लोचदार और गुरुत्वाकर्षण (कूलम्ब) बलों के साथ-साथ एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में काम की गणना करते समय ठीक यही किया गया था [देखें अंजीर। सूत्र (5.3) - (5.5)]। इन सूत्रों से यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि इन बल क्षेत्रों में एक कण की स्थितिज ऊर्जा का निम्न रूप है:

1) लोचदार बल के क्षेत्र में

2) एक बिंदु द्रव्यमान (आवेश) के क्षेत्र में

3) एकसमान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में

हम एक बार फिर जोर देते हैं कि संभावित ऊर्जा यूएक फ़ंक्शन है जिसे कुछ मनमाने स्थिरांक के योग तक परिभाषित किया जाता है। हालाँकि, यह परिस्थिति पूरी तरह से महत्वहीन है, क्योंकि सभी फ़ार्मुलों में केवल मूल्यों का अंतर शामिल होता है यूकण की दो स्थितियों में। इसलिए, एक मनमाना स्थिरांक, क्षेत्र के सभी बिंदुओं के लिए समान, समाप्त हो जाता है। इस संबंध में, इसे आमतौर पर छोड़ दिया जाता है, जो पिछले तीन भावों में किया जाता है।

और एक और महत्वपूर्ण परिस्थिति है जिसे नहीं भूलना चाहिए। संभावित ऊर्जा, कड़ाई से बोलते हुए, एक कण के लिए नहीं, बल्कि एक दूसरे के साथ बातचीत करने वाले कणों और निकायों की एक प्रणाली के लिए जिम्मेदार ठहराया जाना चाहिए, जिससे एक बल क्षेत्र पैदा होता है। अन्योन्यक्रिया के किसी दिए गए चरित्र के साथ, दिए गए निकायों के साथ एक कण की बातचीत की संभावित ऊर्जा केवल इन निकायों के सापेक्ष कण की स्थिति पर निर्भर करती है।

संभावित ऊर्जा और बल के बीच संबंध. (5.10) के अनुसार, स्थितिज क्षेत्र बल का कार्य कण की स्थितिज ऊर्जा में कमी के बराबर होता है, अर्थात्। लेकिन 12 = यू 1 - यू 2 = - (यू 2 - यूएक)। प्राथमिक विस्थापन के साथ, अंतिम व्यंजक का रूप होता है डीए = - ड्यू, या

एफ एल डीएल= - डीयू। (5.14)

यानी, विस्थापन की दिशा में किसी दिए गए बिंदु पर क्षेत्र की ताकत का प्रक्षेपण इस दिशा में संभावित ऊर्जा के आंशिक व्युत्पन्न के विपरीत संकेत के बराबर है।

, तो सूत्र (5.16) की सहायता से हमारे पास बलों के क्षेत्र को पुनर्स्थापित करने की संभावना है।

अंतरिक्ष में बिंदुओं का स्थान जहां स्थितिज ऊर्जा यूसमान मान है, एक समविभव सतह को परिभाषित करता है। यह स्पष्ट है कि प्रत्येक मूल्य के लिए यूइसकी समविभव सतह से मेल खाती है।

यह सूत्र (5.15) से पता चलता है कि किसी बिंदु पर समविभव सतह पर स्पर्शरेखा वाली किसी भी दिशा में वेक्टर का प्रक्षेपण शून्य के बराबर होता है। इसका मतलब है कि वेक्टर दिए गए बिंदु पर समविभव सतह के लिए सामान्य है। इसके अलावा, माइनस साइन इन (5.15) का अर्थ है कि वेक्टर को संभावित ऊर्जा को कम करने की दिशा में निर्देशित किया गया है। यह चित्र में समझाया गया है। 5.8, द्वि-आयामी मामले का जिक्र करते हुए; यहाँ समविभवों की एक प्रणाली है, और यू 1 < यू 2 < यू 3 < … .

संपर्क में आने वाले निकायों के बीच होने वाली संपर्क बातचीत के अलावा, एक दूसरे से दूर स्थित निकायों के बीच भी बातचीत होती है।

संपर्क में आने वाले निकायों के बीच होने वाली संपर्क बातचीत के अलावा, एक दूसरे से दूर स्थित निकायों के बीच भी बातचीत होती है। उदाहरण के लिए, सूर्य और पृथ्वी, पृथ्वी और चंद्रमा, पृथ्वी और उसकी सतह से ऊपर उठे हुए पिंड के बीच की बातचीत, विद्युतीकृत पिंडों के बीच की बातचीत। इन इंटरैक्शन के माध्यम से किया जाता है भौतिक क्षेत्र, जो पदार्थ का एक विशेष रूप है। प्रत्येक पिंड अपने आस-पास के स्थान में एक विशेष अवस्था का निर्माण करता है, जिसे कहते हैं शक्तिखेत। यह क्षेत्र अन्य निकायों पर बलों की कार्रवाई में खुद को प्रकट करता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाती है। इसमें पृथ्वी की सतह के निकट प्रत्येक बिंदु पर m द्रव्यमान के प्रत्येक पिंड पर एक बल - mg कार्य करता है।

बल जिनका कार्य उस पथ पर निर्भर नहीं करता है जिस पर कण गति करता है, लेकिन केवल कण की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से निर्धारित होता है, कहलाते हैं अपरिवर्तनवादी.

आइए हम दिखाते हैं कि किसी भी बंद रास्ते पर रूढ़िवादी बलों का कार्य शून्य के बराबर होता है।

एक मनमाना बंद पथ पर विचार करें। आइए हम इसे मनमाने ढंग से चुने गए अंक 1 और 2 से दो खंडों में विभाजित करते हैं: I और II। बंद पथ पर किया गया कार्य है:

(18 .1 )

चित्र.18.1. बंद रास्ते पर रूढ़िवादी ताकतों का काम

धारा II के साथ आंदोलन की दिशा में विपरीत दिशा में परिवर्तन के साथ सभी प्राथमिक विस्थापन dr (-dr) के प्रतिस्थापन के साथ होता है, जिसके कारण यह अपने संकेत को उलट देता है। फिर:

(18 .2 )

अब, (18.2.) को (18.1.) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं कि A=0, अर्थात। उपरोक्त कथन हमारे द्वारा सिद्ध किया गया है। रूढ़िवादी ताकतों की एक और परिभाषा निम्नानुसार तैयार की जा सकती है: रूढ़िवादी ताकतें ऐसी ताकतें हैं जिनका किसी भी बंद रास्ते पर काम शून्य है।

वे सभी बल जो रूढ़िवादी नहीं हैं कहलाते हैं गैर रूढ़िवादी. गैर-रूढ़िवादी ताकतों में घर्षण और प्रतिरोध बल शामिल हैं।

यदि कण पर कार्य करने वाले बल क्षेत्र के सभी बिंदुओं पर परिमाण और दिशा में समान हों, तो क्षेत्र कहलाता है सजातीय।

वह क्षेत्र जो समय के साथ नहीं बदलता है, कहलाता है अचल. एक समान स्थिर क्षेत्र के मामले में: F=const.

कथन: एक समान स्थिर क्षेत्र में एक कण पर कार्य करने वाले बल रूढ़िवादी होते हैं।

आइए इस कथन को सिद्ध करें। चूँकि क्षेत्र एकसमान और स्थिर है, तो F=const. आइए इस क्षेत्र में दो मनमाना बिंदु 1 और 2 लें (चित्र 18.2।) और बिंदु 1 से बिंदु 2 पर जाने पर कण पर किए गए कार्य की गणना करें।

18.2. बिंदु 1 से बिंदु 2 . के रास्ते में एक समान स्थिर क्षेत्र में बलों का कार्य

एकसमान स्थिर क्षेत्र में एक कण पर कार्य करने वाले बलों का कार्य है:

जहाँ r F बल की दिशा में विस्थापन वेक्टर r 12 का प्रक्षेपण है, r F केवल बिंदु 1 और 2 की स्थिति से निर्धारित होता है, और प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है। फिर, इस क्षेत्र में बल का कार्य पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल विस्थापन के प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं की स्थिति से निर्धारित होता है, अर्थात। एक समान स्थिर क्षेत्र की ताकतें रूढ़िवादी हैं।

पृथ्वी की सतह के पास, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र एक समान स्थिर क्षेत्र है और बल mg द्वारा किया गया कार्य है:

(18 .4 )

जहां (एच 1-एच 2) बल की दिशा में विस्थापन आर 12 का प्रक्षेपण है, बल मिलीग्राम लंबवत नीचे की ओर निर्देशित है, गुरुत्वाकर्षण बल रूढ़िवादी है।

बल जो केवल परस्पर क्रिया करने वाले कणों के बीच की दूरी पर निर्भर करते हैं और इन कणों से गुजरने वाली एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं, केंद्रीय कहलाते हैं। केंद्रीय बलों के उदाहरण हैं: कूलम्ब, गुरुत्वाकर्षण, लोचदार।

बल क्षेत्र

अंतरिक्ष का एक हिस्सा, जिस पर प्रत्येक बिंदु पर एक कण रखा जाता है, इस बिंदु के निर्देशांक के आधार पर, और कभी-कभी समय पर भी एक निश्चित परिमाण और दिशा के बल से प्रभावित होता है। पहले मामले में, बल क्षेत्र को स्थिर कहा जाता है, और दूसरे में - गैर-स्थिर।

बल क्षेत्र

अंतरिक्ष का हिस्सा (सीमित या असीमित), जिसके प्रत्येक बिंदु पर वहां रखा गया एक भौतिक कण परिमाण और दिशा में निर्धारित बल से प्रभावित होता है, जो या तो इस बिंदु के निर्देशांक x, y, z या निर्देशांक x पर निर्भर करता है। , वाई, जेड और समय टी। पहले मामले में, एस। पी। को स्थिर कहा जाता है, और दूसरे में - गैर-स्थिर। यदि एसपी के सभी बिंदुओं पर बल समान है, अर्थात, निर्देशांक या समय पर निर्भर नहीं है, तो एस पी को सजातीय कहा जाता है। एक प्रणाली जिसमें एक भौतिक कण पर कार्य करने वाले क्षेत्र के बलों का कार्य केवल कण की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है और इसके प्रक्षेपवक्र के रूप पर निर्भर नहीं होता है, इसे संभावित कहा जाता है। यह कार्य कण P (x, y, z) की स्थितिज ऊर्जा के रूप में समानता A = P (x1, y1, z) द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

(x2, y2, z

जहाँ x1, y1, z1 और x2, y2, z2 क्रमशः कण की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के निर्देशांक हैं। जब कोई कण केवल क्षेत्र बलों की कार्रवाई के तहत एक संभावित कताई सतह में चलता है, तो यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का कानून होता है, जिससे कण के वेग और कताई स्थान में उसकी स्थिति के बीच संबंध स्थापित करना संभव हो जाता है।

संभावित एसपी के उदाहरण: एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, जिसके लिए पी = एमजीजेड, जहां एम कण द्रव्यमान, जी गुरुत्वाकर्षण त्वरण (जेड अक्ष लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित है); न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, जिसके लिए P = fm/r, जहां r आकर्षण के केंद्र से कण की दूरी, f दिए गए क्षेत्र के लिए एक गुणांक स्थिरांक है।

तकनीकी रूप से वे हैं:

• स्थिर बल क्षेत्र, जिसका परिमाण और दिशा पूरी तरह से अंतरिक्ष में एक बिंदु पर निर्भर हो सकती है (निर्देशांक x, y, z), और
• गैर-स्थिर बल क्षेत्र, जो समय t पर भी निर्भर करता है।

• वर्दी बल क्षेत्र, जिसके लिए परीक्षण कण पर कार्य करने वाला बल अंतरिक्ष के सभी बिंदुओं पर समान है और

• अमानवीय बल क्षेत्र, जिसके पास यह संपत्ति नहीं है।

अध्ययन करने के लिए सबसे सरल एक स्थिर वर्दी बल क्षेत्र है, लेकिन यह कम से कम सामान्य मामला भी है।

बल क्षेत्र

बल क्षेत्र एक अस्पष्ट शब्द है जिसका प्रयोग निम्नलिखित अर्थों में किया जाता है:

• बल क्षेत्र- भौतिकी में बलों का वेक्टर क्षेत्र;
• बल क्षेत्र- एक प्रकार का अदृश्य अवरोध, जिसका मुख्य कार्य किसी निश्चित क्षेत्र या लक्ष्य को बाहरी या आंतरिक प्रवेश से बचाना है।

बल क्षेत्र (फिक्शन)

बल क्षेत्रया बल ढालया सुरक्षा कवच- विज्ञान कथा और फंतासी साहित्य में एक व्यापक शब्द, जो किसी प्रकार की अदृश्य बाधा को संदर्भित करता है, जिसका मुख्य कार्य बाहरी या आंतरिक प्रवेश से किसी क्षेत्र या लक्ष्य की रक्षा करना है। यह विचार एक सदिश क्षेत्र की अवधारणा पर आधारित हो सकता है। भौतिकी में, इस शब्द के कई विशिष्ट अर्थ भी हैं (देखें बल क्षेत्र)।

बल क्षेत्रबुलाया भौतिक स्थान, इस शर्त को संतुष्ट करते हुए कि अंक यांत्रिक प्रणालीइस स्थान में स्थित, ऐसे बल हैं जो इन बिंदुओं की स्थिति या बिंदुओं और समय की स्थिति पर निर्भर करते हैं (लेकिन उनके वेगों पर नहीं)।

बल क्षेत्रजिनकी शक्तियाँ समय पर निर्भर नहीं करती हैं, कहलाती हैं अचल(बल क्षेत्र के उदाहरण गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र, लोचदार बल क्षेत्र हैं).

संभावित बल क्षेत्र।

स्थिर बल क्षेत्रबुलाया क्षमता, यदि यांत्रिक प्रणाली पर कार्य करने वाले क्षेत्र बलों का कार्य उसके बिंदुओं के प्रक्षेप पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है और केवल उनकी प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से निर्धारित होता है। इन बलों को संभावित बल या रूढ़िवादी बल कहा जाता है।

आइए हम साबित करें कि उपरोक्त शर्त संतुष्ट है यदि निर्देशांक का एकल-मूल्यवान कार्य है:

क्षेत्र का बल फलन कहलाता है, जिसका आंशिक अवकलज किसी भी बिंदु M i (i=1, 2...n) के निर्देशांकों के संबंध में अनुमानों के बराबर होता है। इस बिंदु पर संबंधित अक्षों पर लागू बल का योग, अर्थात।

प्रत्येक बिंदु पर लागू बल का प्रारंभिक कार्य सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

सिस्टम के सभी बिंदुओं पर लागू बलों का प्रारंभिक कार्य बराबर है:

सूत्रों का उपयोग करके हम प्राप्त करते हैं:

जैसा कि इस सूत्र से देखा जा सकता है, संभावित क्षेत्र के बलों का प्रारंभिक कार्य बल कार्य के कुल अंतर के बराबर है। यांत्रिक प्रणाली के अंतिम विस्थापन पर क्षेत्र बलों का कार्य बराबर है:

यानी, एक संभावित क्षेत्र में एक यांत्रिक प्रणाली के बिंदुओं पर कार्य करने वाले बलों का कार्य प्रणाली के अंतिम और प्रारंभिक पदों में बल कार्य के मूल्यों के बीच अंतर के बराबर है और आकार पर निर्भर नहीं करता है इस प्रणाली के बिंदुओं के प्रक्षेपवक्र। प्रणाली की स्थिति और इस प्रणाली के बिंदुओं के प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करती है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि जिस बल क्षेत्र के लिए बल फलन होता है वह वास्तव में होता है क्षमता.