See on ühe termini leidmine summa ja teise termini järgi.

Esialgset summat nimetatakse vähendatud, tuntud termin - omavastutus, ja tulemus (st soovitud termin) kutsutakse välja erinevus.

Arvude lahutamise omadused

1. a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b ;

2. (a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c) ;

3. a - (b - c) = (a - b) + c .

Aritmeetiliste toimingute (nii liitmise kui ka lahutamise) visuaalseks esitamiseks võite kasutada numbririda- see on sirgjoon, mis koosneb lähtepunktist (see punkt vastab nullile) ja kahest sellest levivast kiirest, millest üks vastab positiivsetele ja teine ​​negatiivsetele arvudele.

Arvureal lahutamise näide

Sellel numbrireal on näha, et 0-st vasakul asuvad numbrid on negatiivne tähendus. Negatiivsest arvust lahutamine (in sel juhul-1) üks kolm korda, saame arvu -1.

Positiivsest arvust 4 lahutades positiivse arvu 3 (või negatiivne arv-1 kolm korda), saame ühe

Näide

4 - 3 = 1 ;	3 - 4 = - 1 ;
-1 -3 = - 4 ;

Arvude lahutamine veeruga

Kõigepealt lahutatakse ühikud, seejärel kümned, sajad jne. Iga veeru erinevus on kirjutatud selle alla. Vajadusel lülitatakse sisse külgnevast vasakpoolsest veerust (st kõrgeimast järjekorrast). 1 .

Vaatame allpool mõnda veergude lahutamise näidet.

Kahekohaliste arvude veeru võrra lahutamise näide

Näide kolmekohaliste arvude lahutamisest veerus

Kolmekohaliste arvude lahutamise põhimõte sarnaneb kahekohaliste arvude lahutamise meetodiga, sel juhul pole arvud enam kümned, vaid sajad.

Näide neljakohaliste arvude veeru võrra lahutamisest

Neljakohaliste arvude lahutamise põhimõte on sarnane kolmekohaliste arvude lahutamise meetodile, sel juhul pole arvud enam sajad, vaid tuhanded.

See on väga oluline isegi Igapäevane elu. Lahutamine võib poes vahetusraha lugemisel sageli kasuks tulla. Näiteks on teil kaasas tuhat (1000) rubla ja teie ostud on 870. Te küsite veel maksmata: "Kui palju mul on vahetusraha?". Nii et 1000-870 saab 130. Ja selliseid arvutusi on palju erinevaid ja ilma selle teema valdamiseta läheb päriselus keeruliseks Lahutamine on aritmeetiline tehe, mille käigus lahutatakse esimesest arvust teine ​​arv ja tulemus saab olema kolmas.

Lisamise valem on väljendatud järgmiselt: a - b = c

a- Vasyal olid algselt õunad.

b- Petyale antud õunte arv.

c- Vasyal on pärast üleviimist õunad.

Asendage valemis:

Arvude lahutamine

Numbrite lahutamine on iga esimese klassi õpilase jaoks lihtne. Näiteks 5 tuleb 6-st lahutada. 6-5=1, 6 on ühe võrra suurem kui 5, mis tähendab, et vastus on üks. Kontrollimiseks võite lisada 1+5=6. Kui te pole lisamisega tuttav, võite lugeda meie oma.

Suur number on jagatud osadeks, võtame arvu 1234 ja selles: 4-ühed, 3-kümned, 2-sadu, 1-tuhat. Kui lahutada ühikud, on kõik lihtne ja lihtne. Aga võtame näite: 14-7. Numbris 14: 1 on kümme ja 4 on ühed. 1 kümme - 10 ühikut. Siis saame 10 + 4-7, teeme nii: 10-7 + 4, 10 - 7 \u003d 3 ja 3 + 4 \u003d 7. Õige vastus leitud!

Vaatleme näidet 23–16. Esimene number on 2 kümnest ja 3 ühte ning teine ​​on 1 kümnest ja 6 ühte. Esitame arvu 23 kui 10+10+3 ja 16 kui 10+6, seejärel esitame 23-16 kui 10+10+3-10-6. Siis 10-10=0, jääb 10+3-6, 10-6=4, siis 4+3=7. Vastus leitud!

Samamoodi tehakse seda sadade ja tuhandetega

Veeru lahutamine

Vastus: 3411.

Murdude lahutamine

Kujutage ette arbuusi. Arbuus on üks tervik ja pooleks lõigates saame midagi vähemat kui üks, eks? Pool ühikut. Kuidas seda kirja panna?

½, seega tähistame poolt ühest tervest arbuusist ja kui jagame arbuusi 4 võrdseks osaks, tähistatakse igaüks neist ¼. Ja nii edasi…

kuidas lahutada murde

Kõik on lihtne. Lahutage 2/4 ¼-ndikust. Lahutamisel on oluline, et ühe murru nimetaja (4) langeks kokku teise nimetajaga. (1) ja (2) nimetatakse lugejateks.

Nii et lahutame. Veenduge, et nimetajad oleksid samad. Seejärel lahutame lugejad (2-1)/4, nii saame 1/4.

Lahutamise piirid

Piirmäärade lahutamine pole keeruline. Siin piisab lihtsast valemist, mis ütleb, et kui funktsioonide erinevuse piir kaldub arvule a, siis see võrdub nende funktsioonide erinevusega, millest igaühe piir kaldub arvule a.

Segaarvude lahutamine

Segaarv on täisarv, millel on murdosa. See tähendab, et kui lugeja on nimetajast väiksem, on murd väiksem kui üks ja kui lugeja on nimetajast suurem, on murd suurem kui üks. Segaarv on murd, mis on suurem kui üks ja mille täisarvuline osa on esile tõstetud, kasutame näidet:

Segaarvude lahutamiseks vajate:

Vii murrud ühise nimetaja juurde.

Sisestage täisarvuline osa lugejasse

Tehke arvutus

lahutamise õppetund

Lahutamine on aritmeetiline tehe, mille käigus otsitakse 2 arvu erinevust ja vastused on kolmandad.Liimise valem väljendub järgmiselt: a - b = c.

Näiteid ja ülesandeid leiate altpoolt.

Kell murdosa lahutamine tuleks meeles pidada, et:

Arvestades murdosa 7/4, saame, et 7 on suurem kui 4, mis tähendab, et 7/4 on suurem kui 1. Kuidas valida kogu osa? (4+3)/4, siis saame murdude summaks 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Tulemus: üks tervik, kolm neljandikku.

Lahutamine Hinne 1

Esimene tund on teekonna algus, õppimise ja põhitõdede õppimise algus, sealhulgas lahutamine. Haridus peaks toimuma mängu vormis. Alati esimeses klassis algavad arvutused lihtsaid näiteidõuntel, maiustustel, pirnidel. Seda meetodit ei kasutata asjata, vaid seetõttu, et lapsed tunnevad palju rohkem huvi, kui nendega mängitakse. Ja see pole ainus põhjus. Lapsed nägid oma elus väga sageli õunu, maiustusi ja muud taolist ning tegelesid ülekande ja kogusega, nii et selliste asjade lisamist pole keeruline õpetada.

Esimese klassi õpilaste lahutamisülesanded võivad tulla näiteks terve pilvega:

1. ülesanne. Hommikul metsas jalutades leidis siil 4 seent ja õhtul koju tulles sõi siil õhtusöögiks 2 seent. Kui palju seeni on jäänud?

2. ülesanne. Maša läks poodi leiva järgi. Ema andis Mašale 10 rubla ja leib maksab 7 rubla. Kui palju raha peaks Maša koju tooma?

3. ülesanne. Hommikul oli poes letil 7 kilogrammi juustu. Enne lõunat ostsid külastajad 5 kilogrammi. Mitu kilogrammi on jäänud?

4. ülesanne. Roma viis isa kingitud maiustused õue välja. Romal oli 9 kommi ja ta andis oma sõbrale Nikitale 4. Mitu kommi on Romal alles?

Esimese klassi õpilased lahendavad enamasti ülesandeid, mille vastuseks on arv 1-10.

Lahutamine Hinne 2

Teine klass on juba kõrgem kui esimene ja vastavalt ka näiteid lahendamiseks. Nii et alustame:

Numbrilised ülesanded:

Ühekohalised numbrid:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Kahekohalised numbrid:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Tekstiülesanded

Lahutamine 3-4 hinne

Lahutamise olemus 3.–4. klassis on lahutamine suurte arvude veerus.

Vaatleme näidet 4312-901. Alustuseks kirjutame numbrid üksteise alla nii, et numbrist 901 on ühik alla 2, 0 alla 1, 9 alla 3.

Seejärel lahutame paremalt vasakule, st numbrist 2, arvu 1. Saame ühiku:

Lahutades kolmest üheksa, tuleb laenata 1 kümme. See tähendab, et lahutage 4-st 1 kümme. 10+3-9=4.

Ja kuna 4 võttis 1, siis 4-1 = 3

Vastus: 3411.

Lahutamine Hinne 5

Viies klass on erinevate nimetajatega keerukate murdude kallal töötamise aeg. Kordame reegleid: 1. Lugejad lahutatakse, mitte nimetajad.

Nii et lahutame. Veenduge, et nimetajad oleksid samad. Seejärel lahutame lugejad (2-1)/4, nii saame 1/4. Murdude liitmisel lahutatakse ainult lugejad!

2. Lahutamiseks veenduge, et nimetajad on võrdsed.

Kui murdude vahel on erinevus, näiteks 1/2 ja 1/3, siis peate ühise nimetaja saamiseks korrutama mitte ühe murru, vaid mõlemad. Lihtsaim viis seda teha on korrutada esimene murd teise nimetajaga ja teine ​​murdosa esimese nimetajaga, saame: 3/6 ja 2/6. Lisage (3-2)/6 ja saate 1/6.

3. Murru vähendamine toimub lugeja ja nimetaja jagamisel sama arvuga.

Fraktsiooni 2/4 saab taandada kujule ½. Miks? Mis on murdosa? ½ \u003d 1: 2 ja kui jagate 2 4-ga, siis on see sama, mis 1 jagamine 2-ga. Seetõttu on murdosa 2/4 \u003d 1/2.

4. Kui murdosa on suurem kui üks, saate valida terve osa.

Arvestades murdosa 7/4, saame, et 7 on suurem kui 4, mis tähendab, et 7/4 on suurem kui 1. Kuidas valida kogu osa? (4+3)/4, siis saame murdude summaks 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Tulemus: üks tervik, kolm neljandikku.

Lahutamise esitlus

Esitluse link on allpool. Esitlus hõlmab kuuenda klassi lahutamise põhitõdesid: Esitluse allalaadimine

Liitmise ja lahutamise esitlus

Näited liitmiseks ja lahutamiseks

Mängud vaimse loendamise arendamiseks

Spetsiaalsed õppemängud, mis on välja töötatud Skolkovo vene teadlaste osalusel, aitavad huvitavas mänguvormis parandada suulisi loendamise oskusi.

Mäng "Kiire skoor"

Mäng "kiire loendus" aitab teil oma mõtlemine. Mängu olemus seisneb selles, et teile esitatud pildil peate valima vastuse "jah" või "ei" küsimusele "kas on 5 identset puuvilja?". Järgige oma eesmärki ja see mäng aitab teid selles.

Mäng "Matemaatilised maatriksid"

"Matemaatilised maatriksid" suurepärane ajuharjutus lastele, mis aitab arendada tema vaimset tööd, mõttelist loendamist, õigete komponentide kiiret otsimist, tähelepanelikkust. Mängu olemus seisneb selles, et mängija peab leidma pakutud 16 numbri hulgast paari, mis annab kokku antud arvu, näiteks alloleval pildil on see arv “29” ja soovitud paar on “5 ” ja „24”.

Mäng "Numbriline katvus"

Mäng "numbrite katvus" laadib selle harjutusega harjutades teie mälu.

Mängu põhiolemus on numbri meeldejätmine, mille meeldejätmiseks kulub umbes kolm sekundit. Siis peate seda mängima. Mängu etappides edenedes numbrite arv kasvab, alusta kahega ja jätka.

Mäng "Matemaatilised võrdlused"

Imeline mäng, millega saad oma keha lõdvestada ja aju pingestada. Ekraanitõmmis näitab selle mängu näidet, kus on pildiga seotud küsimus, millele peate vastama. Aeg on piiratud. Mitu korda saate vastata?

Mäng "Arva ära operatsioon"

Mäng "Arva ära operatsioon" arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhiolemus on valida matemaatiline märk, et võrdsus oleks tõsi. Näited on toodud ekraanil, vaadake hoolikalt ja pange soovitud märk"+" või "-", et võrdsus oleks tõene. Märk "+" ja "-" asuvad pildi allosas, valige soovitud märk ja klõpsake soovitud nuppu. Kui vastad õigesti, kogud punkte ja jätkad mängimist.

Mäng "Lihtsusta"

Mäng "Lihtsusta" arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhiolemus on matemaatilise tehte kiire sooritamine. Tahvli juures olevale ekraanile joonistatakse õpilane ja tehakse matemaatiline toiming, õpilane peab selle näite arvutama ja vastuse kirjutama. Allpool on kolm vastust, loendage ja klõpsake hiirega soovitud numbrit. Kui vastad õigesti, kogud punkte ja jätkad mängimist.

Mäng "Visuaalne geomeetria"

Mäng " visuaalne geomeetria» arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhiolemus on kiiresti kokku lugeda varjutatud objektide arv ja valida see vastuste loendist. Selles mängus näidatakse ekraanil paar sekundit siniseid ruute, need tuleb kiiresti üle lugeda, siis sulguvad. Tabeli alla on kirjutatud neli numbrit, tuleb valida üks õige number ja sellel hiirega klõpsata. Kui vastad õigesti, kogud punkte ja jätkad mängimist.

Pangapanga mäng

Mäng "Põrsapank" arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhiolemus on valida, kummal hoiupõrsal on rohkem raha.Selles mängus antakse neli hoiupõrsast, tuleb kokku lugeda, kummal hoiupõrsal on rohkem raha ja seda hoiupõrsast hiirega näidata. Kui vastate õigesti, kogute punkte ja jätkate mängimist.

Fenomenaalse peastarvutamise arendamine

Matemaatika paremaks mõistmiseks oleme kaalunud ainult jäämäe tippu - registreeruge meie kursusele: kiirendage peast loendamist - MITTE peast aritmeetikat.

Kursusel ei õpi sa mitte ainult kümneid nippe lihtsustatud ja kiireks korrutamiseks, liitmiseks, korrutamiseks, jagamiseks, protsentide arvutamiseks, vaid ka töötad need välja spetsiaalsetes ülesannetes ja õppemängudes! Ka vaimne loendamine nõuab palju tähelepanu ja keskendumist, mida treenitakse aktiivselt huvitavate probleemide lahendamisel.

Kiirlugemine 30 päevaga

Suurendage oma lugemiskiirust 2–3 korda 30 päeva jooksul. 150–200 kuni 300–600 p/min või 400–800–1200 p/min. Kursusel kasutatakse traditsioonilisi kiirlugemise arendamise harjutusi, aju tööd kiirendavaid võtteid, lugemiskiiruse järkjärgulise tõstmise meetodit, saab aru kiirlugemise psühholoogiast ja kursusel osalejate küsimustest. Sobib lastele ja täiskasvanutele, kes loevad kuni 5000 sõna minutis.

Mälu ja tähelepanu arendamine 5-10-aastasel lapsel

Kursuse eesmärk on arendada lapse mälu ja tähelepanu, et tal oleks koolis lihtsam õppida, et ta paremini mäletaks.

Pärast kursuse läbimist suudab laps:

1. 2-5 korda paremini meelde jätta tekste, nägusid, numbreid, sõnu

   Raha ja miljonäri mõtteviis

   Miks on rahaprobleemid? Sellel kursusel vastame sellele küsimusele üksikasjalikult, uurime probleemi sügavalt, kaalume oma suhet rahaga psühholoogilisest, majanduslikust ja emotsionaalsest vaatenurgast. Kursusel saad teada, mida pead tegema, et kõik oma finantsprobleemid lahendada, raha koguma hakata ja seda tulevikku investeerida.

   Raha psühholoogia ja sellega töötamise tundmine teeb inimesest miljonäri. 80% sissetulekute kasvuga inimestest võtavad rohkem laenu, muutudes veelgi vaesemaks. Isehakanud miljonärid seevastu teenivad 3-5 aasta pärast uuesti miljoneid, kui alustavad nullist. See kursus õpetab, kuidas tulu õigesti jaotada ja kulusid vähendada, motiveerib õppima ja eesmärke saavutama, õpetab investeerima ja pettust ära tundma.

Ühe arvu teisest lahutamiseks asetame alajaotuse minuendi alla järgmiselt: ühikud ühikute alla, kümned kümnete alla. Näiteks võtame kahekohalise arvu minuendiks ja ühekohalise arvu alamarvuks.

7 – 5 = 2 kirjutame tulemuse ühikute alla.

Nüüd lahutame kümnetest kümned, kuid alamlahendis kümneid ei ole, seega jätame vastusena vähendatud kümnendi välja.

27 – 5 = 22

Nüüd võtame mõlemad kahekohalised numbrid:

Lahutage minuendi ühikutest alamosa ühikud:

6 – 4 = 2 kirjutage tulemus ühikute alla

Nüüd lahutage lahutusarvu kümned minuendi kümnenditest:

8 – 3 = 5 kirjutame tulemuse kümnete alla.

Selle tulemusena saame erinevuse:

86 – 34 = 52

Lahutamine üleminekuga läbi kümne

Proovime leida erinevuse järgmiste numbrite vahel:

Lahutage ühikud. 7-st 9 lahutamine on võimatu, vähendatud kümnendikust võtame ühe kümne. Et mitte unustada, panime kümnete kohale täpi.

17 – 9 = 8

Nüüd lahutage kümnetest kümned. Alamtrendil pole kümneid, kuid me laenasime minuendist ühe kümne:

2 kümnendikku – 1 kümnene = 1 kümnene

Selle tulemusena saame erinevuse:

27 – 9 = 18

Nüüd võtke näiteks kolmekohalised numbrid:

Lahutage ühikud. 2 vähem 8 , seega võtame vähendatud kümnendikust ühe kümne: 2 + 10 = 12 (10 kirjutame nende kohale). Et mitte unustada, panime kümnete kohale täpi.

12 – 8 = 4 tulemus kirjutatakse ühikute alla.

Kümnetest võtsime ühikute jaoks ühe kümne, mis tähendab, et vähendatud kümnendis pole enam kolm kümmet, vaid kaks ( 3 kümnendikku – 1 kümnene = 2 kümnendikku).

Kaks kümmet vähem kui kuus, võtke sada või 10 kümnet sadadest ( 2 kümnendat + 10 kümnendit = 12 kümnendikku kirjutada 10 üle kümnete minuendi) ja et mitte unustada, panime sadadele punkti. Lahutage kümned:

12 kümnendikku – 6 kümnendikku = 6 kümnendikku Tulemus kirjutatakse kümnete alla.

Me hõivasime sada sadadest, mida vähendati kümneteks, mis tähendab, et meil pole 9 sadu ja 8 sadu ( 9 sadu - 1 sada = 8 sadat). Lahutage sadu:

8 sadu - 7 sadu = 1 sada . Kirjutame tulemuse sadade alla.

Selle tulemusena saame:

932 – 768 = 164

Teeme ülesande keerulisemaks. Mida teha, kui kategoorias, millest peate võtma kümme, on võrdne nulliga? Näiteks:

Alustame ühikutega. 2 vähem 8 , see tähendab, et on vaja võtta kümnetest. Aga kümnete vähenemiseks 0 , mis tähendab, et kümnete eest tuleb laenata sadadest. Minuendis ka sadade kohas 0 , laenata tuhandetelt. Et mitte unustada, panime punkti tuhandetele.

Sadades kahanevates säilmetes 9 , kuna me võtame sada kümneteks: 10 – 1 = 9 kirjutada 9 üle sadade.

Jääb ka kümnetesse 9 , kuna võtsime ühikute jaoks ühe kümne: 10 – 1 = 9 kirjutada 9 üle kümnete ja üle ühikute kirjutame 10 .

Ühikute loendamine:

12 – 8 = 4 kirjutage tulemus ühikute alla.

Jääb kümnetesse minutidesse 9 , arvestame:

9 – 6 = 3 kirjuta tulemus kümnete alla.

Sadu kahanevaid vasakule 9 , lahutamisel pole sadu, jätke vahele 9 vastuseks sadu.

In auastmes tuhandeid vähenenud oli 1 , me hõivasime selle (punkt üle tuhandete), nii et tuhandeid pole enam järel. Selle tulemusena saame:

1002 – 68 = 934

Nii et võtame selle kokku.

Kahe arvu erinevuse leidmiseks (veergude lahutamine) :

1. paneme alamlahendi minuendi alla, ühikute alla kirjutame ühikud, kümnete alla kümned jne.
2. Lahutage osade kaupa.
3. Kui teil on vaja järgmisest kategooriast võtta kümme, siis pange kategooria kohale, kust laenasite. Selle kategooria kohale, mille jaoks me hõivame, paneme 10.
4. Kui number, millest me laename, on 0, siis laename selle jaoks redutseeritud järgmisest numbrist, mille kohale paneme punkti. Selle kategooria kohal, mille jaoks nad hõivasid, panime 9, kuna üks kümme oli hõivatud.

Kuidas veerus lahutada

Mitmekohaliste arvude lahutamine toimub tavaliselt veerus, kirjutades numbrid üksteise alla (ülevalt kahandades, alt lahutades) nii, et samade numbrite numbrid seisaksid üksteise all (ühikud ühikute all, kümned alla). kümned jne). Vasakpoolsete numbrite vahele asetatakse tegevusmärk. Tõmmake alajaotuse alla joon. Arvutamine algab ühikute tühjendamisega: ühikutest lahutatakse ühikud, seejärel kümnetest - kümnetest jne. Lahutamise tulemus kirjutatakse rea alla:

Vaatleme näidet, kui mõnes kohas on minuendi number väiksem kui alamjaotuse number:

Me ei saa 2-st lahutada 9, mida peaksime sel juhul tegema? Ühikute kategoorias on meil puudujääk, kuid kümnete kategoorias on vähendatud juba 7 kümnendikku, seega saame ühe neist kümnetest üle kanda ühtede kategooriasse:

Ühikute kategoorias oli meil 2, viskasime tosin, sellest sai 12 ühikut. Nüüd saame lihtsalt 12-st lahutada 9. Rea alla ühikute kohale kirjutame 3. Kümnekohas oli meil 7 ühikut, neist ühe viskasime lihtühikuteks, 6 kümnest jäi alles. Kümnekoha rea ​​alla kirjutame 6. Tulemuseks saime numbri 63:

Veeru järgi lahutamist tavaliselt nii üksikasjalikult üles ei kirjutata, selle asemel asetatakse punkt selle numbri numbri kohale, milles ühik hõivatakse, et mitte meeles pidada, millist numbrit tuleb ühik täiendavalt lahutada:

Samal ajal öeldakse nii: 2-st ei saa lahutada 9, võtame ühiku, lahutame 12-st 9 - saame 3, kirjutame 3, meil oli kümnete kohal 7 ühikut, viskasime ühe, 6 jäänud, kirjutame 6.

Nüüd kaaluge veeru lahutamist nulle sisaldavatest arvudest:

Alustame lahutamist. Me lahutame 7-st 3, kirjutame 4. Me ei saa nullist lahutada 5, seega oleme sunnitud võtma ühiku kõrgeimas numbris, kuid meil on ka 0 kõrgeimas numbris, seega oleme sunnitud võtma ka selle numbri jaoks kõrgem number. Võtame tuhandete kategooriast ühiku, saame 10 sadu:

Võtame ühe sadade numbri ühikutest vähima tähendusega numbrini, saame 10 kümnendikku. Lahutage 10-st 5, kirjutage 5:

Sadade kohas on meil alles 9 ühikut, seega lahutame 9-st 6, kirjutame 3. Tuhandekohas oli meil ühik, kuid me kulutasime selle alumistele numbritele, nii et siia jääb null (pole vaja üles kirjutama). Selle tulemusena saime numbri 354:

Lahenduse selline üksikasjalik kirje anti selleks, et oleks lihtsam mõista, kuidas nulli sisaldavatest arvudest veeruga lahutamine toimub. Nagu juba mainitud, kirjutatakse praktikas lahendus tavaliselt järgmiselt:

Ja kõik mainitud toimingud tehakse meeles. Lahutamise hõlbustamiseks pidage meeles lihtsat reeglit:

Kui lahutamisel on punkt nullist kõrgemal, saab nullist 9.

Veeru lahutamise kalkulaator

See kalkulaator aitab teil numbreid veeru võrra lahutada. Sisestage lihtsalt minuend ja alamosa ning klõpsake nuppu Arvuta.

Mugav on läbi viia spetsiaalne meetod, mida nimetatakse veeru lahutamine või veeru lahutamine. See lahutamismeetod õigustab oma nime, kuna minuend, alamosa ja erinevus on kirjutatud veergu. Vahearvutused tehakse ka numbrite numbritele vastavates veergudes.

Lahutamise mugavus naturaalarvud veerus on arvutuste lihtsus. Arvutused taanduvad liitmistabeli kasutamisele ja lahutamisomaduste rakendamisele.

Vaatame, kuidas veergude lahutamine toimub. Vaatleme lahutamisprotsessi koos näidete lahendusega. Nii et see saab selgemaks.

Leheküljel navigeerimine.

Mida on vaja veeruga lahutamiseks teada?

Naturaalarvude lahutamiseks veerus peate esiteks teadma, kuidas liitmistabeli abil lahutamine toimub.

Lõpuks ei tee paha korrata naturaalarvude väljalaske määratlust.

Näidete veeruga lahutamine.

Alustame salvestusega. Esimesena kirjutatakse minuend. Minuendi all on alamosa. Pealegi tehakse seda nii, et numbrid on üksteise all, alustades paremalt. Salvestatud numbritest vasakule asetatakse miinusmärk ja alla horisontaaljoon, mille alla salvestatakse tulemus pärast vajalike toimingute tegemist.

Siin on mõned näited õigete kirjete kohta veeru võrra lahutamisel. Kirjutage erinevus veergu 56−9 , erinevus 3 004−1 670 , sama hästi kui 203 604 500−56 777 .

Niisiis, rekord korda tehtud.

Pöördume veeruga lahutamise protsessi kirjelduse poole. Selle olemus seisneb vastavate numbrite väärtuste järjestikuses lahutamises. Esiteks lahutatakse ühikunumbrite väärtused, seejärel kümnete numbrite väärtused, seejärel sadade numbrite väärtused ja nii edasi. Tulemused registreeritakse horisontaalse joone alla sobivates kohtades. Arv, mis moodustub rea alla pärast protsessi lõppu, on kahe algse naturaalarvu lahutamise soovitud tulemus.

Kujutage ette diagrammi, mis illustreerib naturaalarvude veeruga lahutamise protsessi.

Ülaltoodud skeem annab üldise pildi naturaalarvude veeruga lahutamisest, kuid see ei kajasta kõiki peensusi. Nende peensustega tegeleme näidete lahendamisel. Alustame kõige lihtsamatest juhtumitest ja siis liigume järk-järgult keerulisemate juhtumite poole, kuni saame selgeks kõik nüansid, mis veeru võrra lahutamisel tekkida võivad.

Näide.

Esiteks lahutage arvust veerg 74 805 number 24 003 .

Lahendus.

Kirjutame need arvud, nagu nõuab veeru lahutamise meetod:

Alustuseks lahutame ühikute numbrite väärtused, st lahutame arvust 5 number 3 . Lisatabelist, mis meil on 5−3=2 . Saadud tulemused kirjutame horisontaaljoone alla samasse veergu, kus numbrid asuvad 5 ja 3 :

Nüüd lahutage kümnete numbrite väärtused (meie näites on need võrdsed nulliga). Meil on 0−0=0 (nimetasime seda lahutamise omadust eelmises lõigus). Kirjutame saadud nulli sama veeru rea alla:

Liigu edasi. Lahutage sadade koha väärtused: 8−0=8 (vastavalt lahutamise omadusele, väljendatud eelmises lõigus). Nüüd näeb meie sissekanne välja selline:

Liigume edasi tuhandete kohaväärtuste lahutamise juurde: 4−4=0 (need on võrdsete naturaalarvude lahutamise omadused). Meil on:

Jääb maha lahutada kümnete tuhandete koha väärtused: 7−2=5 . Kirjutame saadud numbri edasise rea alla Õige koht:

See lõpetab veeru lahutamise. Number 50 802 , mis allpool selgus, on algsete naturaalarvude lahutamise tulemus 74 805 ja 24 003 .

Mõelge järgmisele näitele.

Näide.

Lahutage arvust veerg 5 777 number 5 751 .

Lahendus.

Teeme kõike samamoodi nagu eelmises näites - lahutame vastavate numbrite väärtused. Pärast kõigi toimingute sooritamist näeb sisestus välja selline:

Rea alla saime numbri, mille kirjes on numbrid vasakul 0 . Kui need numbrid 0 visata ära, siis saame algsete naturaalarvude lahutamise tulemuse. Meie puhul jätame kaks numbrit kõrvale 0 saadud vasakul. Meil on: erinevus 5 777−5 751 on võrdne 26 .

Siiani oleme lahutanud naturaalarvud, mille kirjed koosnevad samast arvust tähemärkidest. Nüüd selgitame näite abil välja, kuidas lahutatakse veerus naturaalarvud, kui taandatud kirjes on rohkem märke kui alamosa kirjes.

Näide.

Lahutage arvust 502 864 number 2 330 .

Lahendus.

Kirjutame minuendi ja alajaotuse veergu:

Lahutage ühiku numbri väärtused ükshaaval: 4−0=4 ; järgnevad kümned: 6−3=3 ; edasi - sadu: 8−3=5 ; edasi - tuhat: 2−2=0 . Saame:

Nüüd peame veeru lahutamise lõpuleviimiseks lahutama kümnete tuhandete koha väärtused ja seejärel sadade tuhandete koha väärtused. Kuid nende numbrite väärtustest (meie näites numbritest 0 ja 5 ) meil pole midagi lahutada (kuna lahutatud arv 2 330 ei sisalda nendes numbrites numbreid). Kuidas olla? Väga lihtne – nende bittide väärtused kirjutatakse lihtsalt ümber horisontaaljoone alla:

Sellel lahutamisel naturaalarvude veeruga 502 864 ja 2 330 lõpetatud. Erinevus on selles 500 534 .

Jääb üle kaaluda juhtumeid, kui mõnel veeru lahutamise etapil on vähendatud arvu numbri väärtus väiksem kui alamosa vastava numbri väärtus. Sellistel juhtudel peate "laenama" kõrgematelt ametikohtadelt. Mõistame seda näidete abil.

Näide.

Lahutage arvust veerg 534 number 71 .

Lahendus.

Esimesel sammul lahutage sellest 4 number 1 , saame 3 . Meil on:

Järgmises etapis peame lahutama kümnete numbrite väärtused, see tähendab arvust 3 lahutage arv 7 . Sest 3<7 , siis me ei saa teostada nende naturaalarvude lahutamist (naturaalarvude lahutamine on defineeritud ainult siis, kui lahutusarv ei ole suurem kui minuend). Mida teha? Sel juhul võtame 1 üksus kõrgeimast järjekorrast ja see "vahetada". Meie näites "vahetus" 1 sada per 10 kümned. Oma tegude visuaalseks kajastamiseks paneme sajakohalise arvu kohale paksu täpi ja kümnekohalise arvu kohale kirjutame arvu 10 kasutades erinevat värvi. Kirje näeb välja selline:

Lisame saadud pärast "vahetust" 10 kümneid kuni 3 saadaolevad kümned: 3+10=13 ja lahutage sellest arvust 7 . Meil on 13−7=6 . See number 6 kirjutage selle asemele horisontaalse joone alla:

Liigume edasi sadade koha väärtuste lahutamise juurde. Siin näeme numbri 5 kohal punkti, mis tähendab, et sellest numbrist võtsime ühe “vahetuseks”. See tähendab, et nüüd on meil 5 , a 5−1=4 . Numbrist 4 midagi muud pole vaja lahutada (kuna algne lahutatud arv 71 ei sisalda sajakohalisi numbreid). Seega kirjutame horisontaalse joone alla numbri 4 :

Nii et erinevus 534−71 on võrdne 463 .

Mõnikord tuleb veeruga lahutamisel mitu korda ühikuid kõrgeimatest numbritest “vahetada”. Nende sõnade toetuseks analüüsime järgmise näite lahendust.

Näide.

Naturaalarvust lahutada 1 632 number 947 veerg.

Lahendus.

Esimeses etapis peame arvust lahutama 2 number 7 . Sest 2<7 , siis tuleb kohe "vahetada" 1 tosin edasi 10 ühikut. Pärast seda summast 10+2 lahutage arv 7 , saame (10+2)−7=12−7=5 :

Järgmises etapis peame kümnekohalised väärtused lahutama. Me näeme seda numbri pealt 3 väärt punkti, see tähendab, et meil pole 3 , a 3−1=2 . Ja sellest numbrist 2 peame arvu lahutama 4 . Sest 2<4 , siis jälle tuleb appi võtta "vahetus". Nüüd aga vahetame 1 sada per 10 kümned. Sel juhul on meil (10+2)−4=12−4=8:

Nüüd lahutame sadade koha väärtused. Numbri järgi 6 üksus oli eelmises etapis hõivatud, nii et meil on 6−1=5 . Sellest arvust peame arvu lahutama 9 . Sest 5<9 , siis peame "vahetama" 1 tuhat per 10 sadu. Saame (10+5)−9=15−9=6:

Viimane samm jääb. Tuhandekohasest, mille me eelmises etapis laenasime, nii et oleme saanud 1−1=0 . Me ei pea saadud arvust midagi muud lahutama. See number on kirjutatud horisontaalse joone alla: