मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी। एम. वी. लोमोनोसोव
गणित में अतिरिक्त प्रवेश परीक्षा
2014 वेरिएंट
एक कार्य 1 .
स्पष्ट रूप से खोजें प्राकृतिक संख्या, अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया:
एक कार्य 2 .
फ़ंक्शन का अधिकतम मान ज्ञात करें:
ए) लॉग 1/2 ( एक्स 2 - 6एक्स + 17)
ख) लॉग 1/3 ( एक्स 2 + 4एक्स + 31)
ए) लॉग 1/2 ( एक्स 2 - 8एक्स + 20)
ए) लॉग 1/3 ( एक्स 2 + 10एक्स + 34)
एक कार्य 3 .
असमानता को संतुष्ट करने वाले सभी सकारात्मक x खोजें:
ए) एक्स 3x + 7> एक्स 12।
बी) एक्स -5x-7< х -7 .
सी) एक्स 4x-5> एक्स -2।
डी) एक्स -7x + 5< х -4 .
एक कार्य 4 .
प्रश्न हल करें:
एक कार्य 5 .
a) वृत्त W 1 और W 2 बिंदु O 1 और O 2 स्पर्श पर केंद्रित हैं के बाहरबिंदु A पर। इन वृत्तों की उभयनिष्ठ बाह्य स्पर्श रेखा क्रमशः बिंदु B 1 और B 2 पर W 1 और W 2 को स्पर्श करती है। बिंदु A से गुजरने वाले वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा खंड B 1 B 2 को बिंदु C पर काटती है। कोण ACO 2 को आधे में विभाजित करने वाली सीधी रेखा O 1 B 1, O 1 O 2, O 2 B 2 को बिंदुओं पर काटती है। डी 1, एल, डी 2 क्रमशः। एलडी 2: ओ 2 डी 2 का अनुपात ज्ञात करें यदि आप जानते हैं कि सीडी 1 = सीओ 1।
b) वृत्त W 1 और W 2, जिसके केंद्र O 1 और O 2 हैं, बिंदु A पर बाह्य स्पर्श करते हैं। इन वृत्तों की उभयनिष्ठ बाहरी स्पर्श रेखा बिंदु B पर W 1 को स्पर्श करती है और बिंदु C पर प्रतिच्छेद करती है। A कोण ACO 1 को आधे में विभाजित करने वाली सीधी रेखा, O 1 O 2, BO 1 को क्रमशः बिंदुओं L और D पर प्रतिच्छेद करती है। सीओ 2 खोजें यदि आप जानते हैं कि एलओ 1 \u003d 2, और रेखाएं सीओ 2 और डीओ 2 लंबवत हैं।
ग) वृत्त W 1 और W 2, जिसके केंद्र बिंदु O 1 और O 2 हैं, बाह्य रूप से बिंदु A पर स्पर्श करते हैं। इन वृत्तों की उभयनिष्ठ बाहरी स्पर्श रेखा क्रमशः बिंदु B 1 और B 2 पर W 1 और W 2 को स्पर्श करती है। बिंदु A से गुजरने वाले वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा खंड B 1 B 2 को बिंदु C पर काटती है। कोण ACO 2 को आधे में विभाजित करने वाली सीधी रेखा O 1 B 1, O 1 O 2, O 2 B 2 को बिंदुओं पर काटती है। डी 1, एल, डी 2 क्रमशः। सीडी 1: सीओ 1 का अनुपात ज्ञात करें यदि यह ज्ञात है कि एलडी 2 \u003d ओ 2 डी 2।
d) वृत्त W 1 और W 2, जिसके केंद्र O 1 और O 2 हैं, बिंदु A पर बाह्य स्पर्श करते हैं। इन वृत्तों की उभयनिष्ठ बाह्य स्पर्श रेखा बिंदु B पर W 1 को स्पर्श करती है और बिंदु C पर बिंदु से गुजरने वाली इन वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा को प्रतिच्छेद करती है। A कोण ACO 1 को आधे में विभाजित करने वाली सीधी रेखा, O 1 O 2, BO 1 को क्रमशः बिंदुओं L और D पर प्रतिच्छेद करती है। LO 1 खोजें यदि आप जानते हैं कि CO 2 \u003d 2, और रेखाएँ CO 2 और DO 2 लंबवत हैं।
एक कार्य 6 .
सभी सकारात्मक खोजें एक्स, पर, समीकरणों की प्रणाली को संतुष्ट करना:
सब कुछ खोजें एक्स, परअंतराल पर (0, /2) समीकरणों की प्रणाली को संतुष्ट करता है:
एक कार्य 7 .
a) एक समकोण प्रिज्म के आधार पर 1 भुजा वाला एक नियमित त्रिभुज है। प्रिज्म की ऊंचाई है। भुजाओं के फलकों के प्रतिच्छेदी विकर्णों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
b) एक सीधे प्रिज्म के आधार पर 1 भुजा वाला एक वर्ग है। प्रिज्म की ऊंचाई है। प्रिज्म के प्रमुख विकर्ण और इसके साथ प्रतिच्छेद करने वाले पार्श्व फलक के विकर्ण के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
ग) एक समकोण प्रिज्म के आधार पर 2 भुजा वाला एक नियमित त्रिभुज है। प्रिज्म की ऊंचाई है। भुजाओं के फलकों के प्रतिच्छेदी विकर्णों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
d) एक सीधे प्रिज्म के आधार पर 1 भुजा वाला एक वर्ग है। प्रिज्म की ऊंचाई है। प्रिज्म के प्रमुख विकर्ण और इसके साथ प्रतिच्छेद करने वाले पार्श्व फलक के विकर्ण के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
एक कार्य 8 .
सभी मान खोजें जो कम से कम एक फ़ंक्शन ले सकता है:
जैसा कि आप देख सकते हैं, कार्य निश्चित रूप से हल करने योग्य हैं, लेकिन उन्हें एक बहुत ही गंभीर गणितीय पृष्ठभूमि और उच्च स्तर की जटिलता की समस्याओं को हल करने में उचित मात्रा में अनुभव की आवश्यकता होती है।
बेशक, डेढ़ महीने में खरोंच से ऐसी परीक्षा की तैयारी करना असंभव है। हालांकि, एक आवेदक के लिए पर्याप्त आधार स्तरगणित में ज्ञान (और कौन इस तरह के गंभीर संकायों में प्रवेश करेगा?), एक अतिरिक्त प्रवेश परीक्षा के लिए उद्देश्यपूर्ण तैयारी बहुत, बहुत उपयोगी हो सकती है। इस तरह की परीक्षा का तर्क परीक्षा से बहुत अलग होता है, और आपको पूरी तरह से अलग पद्धति का उपयोग करके इसकी तैयारी करने की आवश्यकता होती है। समस्याओं के समाधान के लिए अधिक मात्रा में परिवर्तन की आवश्यकता होती है और समाधान की प्रक्रिया में अधिक तार्किक शाखाएं शामिल होती हैं।
आइए कुछ कार्यों को हल करने का प्रयास करें:
कार्य 1.
व्यंजक द्वारा स्पष्ट रूप से दी गई प्राकृत संख्या ज्ञात कीजिए।
इतिहास के संकाय के आवेदक जो अध्ययन के लिए "इतिहास" दिशा में प्रवेश करते हैं, एक लिखित अतिरिक्त प्रवेश परीक्षा (डीडब्ल्यूआई) पास करते हैं, और जो "कला का इतिहास" दिशा में प्रवेश करते हैं - एक रचनात्मक अभिविन्यास की एक प्रवेश परीक्षा, जिसमें एक लिखित और एक शामिल होता है मौखिक भाग।
मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के इतिहास के संकाय में आवेदकों के लिए प्रवेश परीक्षा आयोजित करने की समय सीमा चयन समिति की शुरुआत के बाद घोषित की जाती है और "आवेदक कैलेंडर" और मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी की केंद्रीय प्रवेश समिति की वेबसाइट पर इंगित की जाती है।
एक अतिरिक्त प्रवेश परीक्षा और एक रचनात्मक अभिविन्यास की प्रवेश परीक्षा आयोजित करने के रूप मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी की केंद्रीय प्रवेश समिति द्वारा स्थापित किए जाते हैं और प्रवेश परीक्षा के दिन ज्ञात हो जाते हैं।
इन प्रवेश परीक्षाओं के परिणामों को व्यक्तिगत उपलब्धियों के लिए यूएसई स्कोर और अंकों के साथ सारांशित किया जाता है। अंतिम मूल्य कुल स्कोर है, जिसके आधार पर आवेदक प्रतियोगिता में भाग लेता है।
इतिहास में एक अतिरिक्त प्रवेश परीक्षा (DWI) मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में केंद्रीय रूप से आयोजित की जाती है - उसी दिन सभी संकायों के आवेदकों के लिए।
मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के प्रत्येक संकाय उन आवेदकों के लिए अपनी साइट पर डीडब्ल्यूआई का आयोजन करते हैं जिनके लिए यह संकाय आधार है। बेस फैकल्टी मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी का फैकल्टी है, जिसके लिए आवेदक ने एक ही डीडब्ल्यूआई के साथ सभी संकायों में पहली बार आवेदन किया था।
डीडब्ल्यूआई से पहले परामर्श पिछले दिन 16:00 बजे कक्षाओं में सभी संकायों के आवेदकों के लिए आयोजित किया जाता है मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी की शुवालोव बिल्डिंग.
परिणामों का मूल्यांकन 100-बिंदु पैमाने पर किया जाता है और मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के सभी संकायों में गिना जाता है, जहां इतिहास को लिखित परीक्षा के रूप में डीडब्ल्यूआई के रूप में लिया जाता है।
परीक्षा के दिन, इतिहास के संकाय के आवेदकों को शुवालोव्स्की भवन (लोमोनोसोव्स्की प्रॉस्पेक्ट, 27, भवन 4) के मुख्य प्रवेश द्वार के सामने अग्रिम रूप से (परीक्षा शुरू होने से एक घंटे पहले नहीं) इकट्ठा होना चाहिए।
परीक्षा 10:00 . से शुरू होती है. परीक्षा की अवधि - 4 खगोलीय घंटे (240 मिनट) .
डाक द्वारा आवेदन करने वाले आवेदकों को इतिहास के संकाय की प्रवेश समिति से अग्रिम रूप से (परीक्षा से कम से कम एक या दो दिन पहले) परीक्षा पास प्राप्त करना होगा।
दर्शकों द्वारा आवेदकों का वितरण चयन समिति के कर्मचारियों द्वारा किया जाता है। परीक्षा शुरू होने में देरी करने वाले आवेदकों को सभागार में जाने की अनुमति नहीं है।
- पासपोर्ट,
- नीले या काले रंग में कई पेन (यह सुनिश्चित करने के लिए ध्यान रखा जाना चाहिए कि सभी कार्य एक ही स्याही में लिखे गए हैं),
- सेल फोन, पीडीए, इलेक्ट्रॉनिक शब्दकोशों, संचार उपकरणों और अन्य रेडियो-इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों के साथ दर्शकों में होना, भले ही यह उपकरण बंद हो;
- दर्शकों से परीक्षा सामग्री हटा दें;
- एक दुसरे से बात करो;
- एक दूसरे के साथ किसी भी सामग्री और वस्तुओं का आदान-प्रदान करने के लिए
- दर्शकों को मनमाने ढंग से छोड़ दें और प्रवेश अधिकारी के साथ बिना इमारत के चारों ओर घूमें
- इन नियमों के उल्लंघन के मामले में आवेदक को परीक्षा से हटा दिया जाता है, और उसके काम की जाँच नहीं की जाती है.
आप शौचालय तभी जा सकते हैं जब प्रवेश अधिकारी के साथ परीक्षा शुरू होने के एक घंटे से पहले और उसके खत्म होने से एक घंटे पहले न हो।
परीक्षा के दिन, माता-पिता को भवन में अनुमति नहीं है।
आचरण का क्रम
अतिरिक्त प्रवेश परीक्षा का मौखिक भाग
रचनात्मक अभिविन्यास
दिशा के लिए आवेदकों के लिए " कला इतिहास"
"कला का इतिहास" दिशा के आवेदक मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के शुवालोव भवन की 6 वीं मंजिल पर दर्शकों में एक रचनात्मक अभिविन्यास के अतिरिक्त प्रवेश परीक्षा के मौखिक भाग को पास करते हैं। परीक्षा 10:00 बजे शुरू होती है।
परीक्षा के दिन, आवेदकों को शुवालोव्स्की भवन (लोमोनोसोव्स्की प्रॉस्पेक्ट, 27, भवन 4) के मुख्य प्रवेश द्वार के सामने अग्रिम रूप से (सुबह 9:30 बजे के बाद नहीं) इकट्ठा होना चाहिए।
वे व्यक्ति जो अच्छे कारण (बीमारी या अन्य प्रलेखित परिस्थितियों) के लिए परीक्षा में उपस्थित नहीं हुए, उन्हें आरक्षित दिवस पर इसे लेने की अनुमति है।
प्रवेश समिति के कर्मचारी पहले आवेदकों को परीक्षा के लिए लाइन में प्रतीक्षा करने के लिए इकट्ठा करते हैं, और फिर, जैसे ही पहले आवेदकों के उत्तर पूरे हो जाते हैं, वे उनके साथ परीक्षा कक्ष में जाते हैं।
परीक्षा में भाग लेने के लिए, आपके पास निम्नलिखित दस्तावेज होने चाहिए:
- पासपोर्ट,
- दस्तावेज जमा करने के समय जारी किया गया पास।
इन दस्तावेजों के अलावा, आवेदक निम्नलिखित वस्तुओं को अपने साथ परीक्षा कक्ष में ला सकते हैं:
- मौखिक प्रतिक्रिया पत्रक भरने के लिए नीला या काला पेन,
- एक पारदर्शी में खनिज गैर कार्बोनेटेड पानी प्लास्टिक की बोतल 0.6 एल से अधिक नहीं।
सेल फोन, पॉकेट कंप्यूटर, इलेक्ट्रॉनिक डिक्शनरी, संचार उपकरणों और अन्य इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों के साथ दर्शकों में होना सख्त मना है, भले ही यह उपकरण बंद हो। यदि कोई आवेदक इस नियम का उल्लंघन करता है तो उसे परीक्षा कक्ष से निकाल दिया जाता है।
परीक्षा के दौरान, आवेदक को कला के इतिहास पर एक प्रश्न का मौखिक उत्तर देना होता है, जो चुने हुए टिकट और संलग्न लिफाफे में निदर्शी सामग्री के साथ दर्शाया जाता है। "मौखिक प्रतिक्रिया पत्रक" का उपयोग करके प्रारंभिक तैयारी के बाद, आवेदक कक्षा में एक वीडियो रिकॉर्डिंग के तहत परीक्षा समिति के सदस्यों को अपना ज्ञान प्रदर्शित करता है।
रचनात्मक प्रवेश परीक्षा के मौखिक भाग के लिए अधिकतम अंक 30 अंक हैं। प्राप्त अंक को लिखित भाग (अधिकतम -70 अंक) के अंक के साथ सारांशित किया जाता है, और इस आधार पर प्रवेश परीक्षा के लिए कुल अंतिम अंक समग्र रूप से निर्धारित किया जाता है (अधिकतम अंक - 100 अंक)।
परिणामों की घोषणा और लिखित कार्यों के प्रदर्शन की तारीखें और समय प्रवेश परीक्षाओं के दौरान दर्शकों में आवेदकों को सूचित किया जाता है, और इतिहास के संकाय की वेबसाइट पर "आवेदक कैलेंडर" में भी प्रकाशित किया जाता है।
मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी द्वारा आयोजित एक रचनात्मक अभिविन्यास की प्रवेश परीक्षाओं और प्रवेश परीक्षाओं के सफल समापन की पुष्टि करने वाले अंकों की न्यूनतम संख्या स्नातक कार्यक्रमों में अध्ययन के लिए प्रवेश के लिए आवश्यक अंकों की न्यूनतम संख्या के स्तर पर निर्धारित की जाती है और संघीय कार्यकारी निकाय द्वारा स्थापित की जाती है। शिक्षा के क्षेत्र में नियंत्रण और पर्यवेक्षण के लिए जिम्मेदार।
बहुत से लोग जानते हैं कि मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रवेश के लिए सामान्य यूएसई स्कोर पर्याप्त नहीं हैं। यहां हम बात करेंगे कि "डीडब्ल्यूआई" या "अतिरिक्त प्रवेश परीक्षा" क्या है। इस तरह के परीक्षण विभिन्न विषयों में किए जाते हैं। बेशक, हम गणित में रुचि रखते हैं।
DWI के रूप में, इसे मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के 64 क्षेत्रों में से 17 में प्रवेश के लिए लिया जाता है। ये यांत्रिकी और गणित के संकाय, कम्प्यूटेशनल गणित और साइबरनेटिक्स के संकाय, भूविज्ञान के संकाय, सामग्री विज्ञान के संकाय, अर्थशास्त्र के संकाय, बायोइंजीनियरिंग और जैव सूचना विज्ञान के संकाय, दिशा "एप्लाइड गणित और भौतिकी" हैं। मौलिक भौतिक और रासायनिक इंजीनियरिंग के संकाय, राज्य लेखा परीक्षा के उच्च विद्यालय की दिशा "अर्थशास्त्र", आधुनिक सामाजिक विज्ञान के उच्च विद्यालय के "प्रबंधन", लोक प्रशासन के संकाय के "राजनीति विज्ञान" को छोड़कर सभी क्षेत्रों, साथ ही साथ हायर स्कूल ऑफ बिजनेस और मॉस्को स्कूल ऑफ इकोनॉमिक्स।
4 घंटे में, आवेदकों को कई कार्यों को हल करना होगा। हाल के वर्षों में, ये आमतौर पर आठ समस्याएं हैं, जिनमें से पहले चार आसान हैं, और अंतिम चार बहुत कठिन हैं, विशेष स्कूलों के स्नातकों के लिए भी काफी कठिनाई पेश करते हैं, इन समस्याओं के लिए गणितीय दिशाओं के लिए एक प्रतियोगिता है। परीक्षा परिणाम का मूल्यांकन 100 अंकों के पैमाने पर किया जाता है। इसके अलावा, 100 अंक न केवल सभी 8 के लिए दिए जा सकते हैं, बल्कि 7 (और कुछ वर्षों में 6) के लिए भी सही ढंग से हल की गई समस्याओं के लिए दिए जा सकते हैं। यह इस तथ्य के कारण है कि सभी 8 कार्यों को बहुत ही कम हल किया जाता है, हजारों आवेदकों में से केवल कुछ ही इसके लिए सक्षम होते हैं, इन इकाइयों को सुरक्षित रूप से केवल एक ही कहा जा सकता है।
एकीकृत राज्य परीक्षा के पर्याप्त उच्च परिणामों के साथ अधिकांश नामित संकायों के बजट स्थानों में प्रवेश की गारंटी के लिए, 75-80 अंकों के लिए डीडब्ल्यूआई लिखना आवश्यक है।
हाल के DWI MSU के परिणामों पर विचार करें (मास्को की वेबसाइट से लिया गया डेटा राज्य विश्वविद्यालय, पृष्ठ http://pk.cmc.msu.ru/node/1063और http://pk.cmc.msu.ru/sites/pk.cmc.msu.ru/files/dvi_sayt_0.pdf).
सभी MSU आवेदकों में, 3,732 लोगों ने गणित में अतिरिक्त प्रवेश परीक्षा उत्तीर्ण की। इनमें से: 340 लोग "2", 125 से "30", 154 से "35", "40" - 125, "45" - 134, "50" - 436, "55" - 456, "60" तक गए "- 801, "65" - 572, "70" - 222, "75" - 105, "80" - 85, "85" - 89, "90" - 46, "95" - 30, "100" - 12.
वे। हम देखते हैं कि यूनिफाइड स्टेट परीक्षा के लिए उच्च अंक वाले केवल 10-15% आवेदकों ने गणित में डीडब्ल्यूआई लिखा है, निस्संदेह राज्य-वित्त पोषित स्थानों में प्रवेश करने का वास्तविक मौका था, और केवल 7% आवेदकों ने 80 या अधिक अंकों के साथ गणित लिखा था। (अधिकतम स्कोर के लिए - 0.3%)।
गणित में डीडब्ल्यूआई एमएसयू के परिणाम
अब आइए कम्प्यूटेशनल गणित और साइबरनेटिक्स (सीएमसी) के संकाय के आवेदकों के बीच एफडब्ल्यूआई के परिणामों पर विचार करें। लोग इस प्रतिष्ठित संकाय में विशेष गणितीय प्रशिक्षण (विशेष विद्यालयों में अध्ययन, पाठ्यक्रम लेने और ट्यूटर्स के साथ) के बाद ही जाते हैं।
VMK MSU में प्रवेश करने वालों में 128 लोग थे जिन्होंने ओलंपियाड के परिणामों के अनुसार उच्चतम अंक प्राप्त किए, और उन 751 लोगों में से जिन्होंने प्रवेश पर DWI लिखा, परिणाम इस प्रकार हैं:
"2" -17, "30" - 5, "35" - 9, "40" - 9, "45" - 11, "50" - 47, "55" - 74, "60" - 166, "65 "- 184, "70" - 73, "75" - 45, "80" - 36, "85" - 35, "90" - 16, "95" - 16, "100" - 8 (अर्थात हम देखते हैं कि 100 अंकों के लिए DWI लिखने वाले आवेदकों में से दो-तिहाई ने विशेष रूप से VMC के लिए आवेदन किया)।
इस प्रकार, विशेष रूप से प्रशिक्षित आवेदकों में, बजट के लिए वास्तव में आवेदन करने वालों का प्रतिशत केवल थोड़ा अधिक होता है: 15-20% (इसके अलावा, केवल उत्कृष्ट रूप से एकीकृत राज्य परीक्षा उत्तीर्ण करने वाले लोग ही 70-75 अंक प्राप्त कर सकते हैं, क्योंकि VMK में पासिंग स्कोर बहुत अधिक है)। और यहां तक कि इस तरह के अभिजात वर्ग के बीच - अधिकतम स्कोर के साथ डीडब्ल्यूआई पास करने वालों में से केवल 1%।
गणित में VMK MSU संकाय के DWI के परिणाम
इसलिए, हम देखते हैं कि मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में गणित में डीडब्ल्यूआई पास करना इतना आसान नहीं है, और इसके लिए विशेष तैयारी की आवश्यकता होती है।
माटेमातुष्का के कई स्नातकों ने ओलंपियाड के परिणामों के आधार पर मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के चयनित संकायों में प्रवेश किया (लोमोनोसोव में जीत, कॉनकर स्पैरो हिल्स ओलंपियाड और माटेमातुष्का में छात्रों के बीच अन्य गणितीय प्रतियोगिताएं असामान्य नहीं हैं)।
हालांकि, कुछ स्नातकों ने अभी भी अतिरिक्त प्रवेश परीक्षा उत्तीर्ण की और उन पर अधिक योग्य दिखे। आइए परिणाम लेते हैं हाल के वर्ष, जब यूनिफाइड स्टेट एग्जामिनेशन और डीडब्ल्यूआई पहले से ही शुरू किए गए थे, तो उन्होंने वर्तमान योजना के अनुसार एक विषय लेना शुरू कर दिया।
इस साल, हाई स्कूल के नए छात्र "गणितीय क्षितिज" को जीतने की तैयारी कर रहे हैं।