Tas ir atrast vienu no terminiem pēc summas un otru terminu.

Sākotnējā summa tiek saukta samazināts, zināms termins - pašrisks, un rezultāts (t.i., vēlamais termins) tiek izsaukts atšķirība.

Skaitļu atņemšanas īpašības

1. a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b ;

2. (a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c) ;

3. a - (b - c) = (a - b) + c .

Lai vizuāli attēlotu aritmētisko darbību (gan saskaitīšanu, gan atņemšanu), varat izmantot skaitļa līnija- šī ir taisne, kas sastāv no sākuma punkta (šis punkts atbilst nullei) un diviem stariem, kas izplatās no tā, no kuriem viens atbilst pozitīviem skaitļiem, bet otrs - negatīviem.

Atņemšanas piemērs uz skaitļa līnijas

Šajā skaitļu rindā var redzēt, ka skaitļiem pa kreisi no 0 ir negatīva nozīme. Atņemšana no negatīva skaitļa (in Šis gadījums-1) vienu trīs reizes, mēs iegūstam skaitli -1.

Atņemot no pozitīvā skaitļa 4, pozitīvo skaitli 3 (vai negatīvs skaitlis-1 trīs reizes), mēs iegūstam vienu

Piemērs

4 - 3 = 1 ;	3 - 4 = - 1 ;
-1 -3 = - 4 ;

Skaitļu atņemšana ar kolonnu

Vispirms tiek atņemtas vienības, pēc tam desmiti, simti utt. Katras kolonnas atšķirība ir rakstīta zem tās. Ja nepieciešams, tiek ieslēgts no blakus esošās kreisās kolonnas (t.i. no augstākās kārtas). 1 .

Tālāk apskatīsim dažus kolonnveida atņemšanas piemērus.

Piemērs divciparu skaitļu atņemšanai ar kolonnu

Trīsciparu skaitļu atņemšanas piemērs kolonnā

Trīsciparu skaitļu atņemšanas princips ir līdzīgs divciparu skaitļu atņemšanas metodei, šajā gadījumā skaitļi vairs nav desmiti, bet simti.

Piemērs četrciparu skaitļu atņemšanai ar kolonnu

Četrciparu skaitļu atņemšanas princips ir līdzīgs trīsciparu skaitļu atņemšanas metodei, šajā gadījumā skaitļi vairs nav simti, bet tūkstoši.

Tas ir ļoti svarīgi pat iekšā Ikdiena. Atņemšana bieži var noderēt, skaitot izmaiņas veikalā. Piemēram, jums līdzi ir tūkstotis (1000) rubļu, un jūsu pirkumu summa ir 870. Jūs pirms apmaksas jautāsiet: “Cik man būs naudiņas?”. Tātad 1000-870 būs 130. Un tādu aprēķinu ir daudz un dažādi un neapgūstot šo tēmu, dzīvē būs grūti.Atņemšana ir aritmētiska darbība, kuras laikā no pirmā skaitļa tiek atņemts otrais skaitlis, un rezultāts būs trešais.

Pievienošanas formula ir izteikta šādi: a - b = c

a- Vasjai sākotnēji bija āboli.

b- Petijai piešķirto ābolu skaits.

c- Vasjai pēc nodošanas ir āboli.

Aizstāt formulā:

Skaitļu atņemšana

Ciparu atņemšanu ir viegli apgūt jebkuram pirmklasniekam. Piemēram, no 6 jāatņem 5. 6-5=1, 6 ir lielāks par 5 ar vienu, tas nozīmē, ka atbilde būs viena. Lai pārbaudītu, varat pievienot 1+5=6. Ja neesat pazīstams ar pievienošanu, varat izlasīt mūsu.

Liels cipars ir sadalīts daļās, ņemsim skaitli 1234, un tajā: ​​4-vieninieki, 3-desmitie, 2-simtnieki, 1-tūkstoši. Ja atņem vienības, tad viss ir viegli un vienkārši. Bet ņemsim piemēru: 14-7. Skaitlī 14: 1 ir desmit, un 4 ir vienības. 1 desmit - 10 vienības. Tad mēs iegūstam 10 + 4-7, darīsim šādi: 10-7 + 4, 10 - 7 \u003d 3 un 3 + 4 \u003d 7. Pareizā atbilde atrasta!

Apskatīsim piemēru 23-16. Pirmais skaitlis ir 2 desmiti un 3 vieninieki, bet otrais ir 1 desmiti un 6 vieninieki. Attēlosim skaitli 23 kā 10+10+3 un 16 kā 10+6, pēc tam attēlosim 23-16 kā 10+10+3-10-6. Tad 10-10=0, paliek 10+3-6, 10-6=4, tad 4+3=7. Atbilde atrasta!

Līdzīgi tas tiek darīts ar simtiem un tūkstošiem

Kolonnu atņemšana

Atbilde: 3411.

Daļskaitļu atņemšana

Iedomājieties arbūzu. Arbūzs ir viens vesels, un, pārgriežot uz pusēm, mēs iegūstam kaut ko mazāk par vienu, vai ne? Puse vienība. Kā to pierakstīt?

½, tāpēc mēs apzīmējam pusi no viena vesela arbūza, un, ja mēs sadalām arbūzu 4 vienādās daļās, tad katra no tām tiks apzīmēta ar ¼. Un tā tālāk…

kā atņemt daļskaitļus

Viss ir vienkārši. Atņemt no 2/4 ¼-daļas. Atņemot, ir svarīgi, lai vienas daļas saucējs (4) sakristu ar otrās daļas saucēju. (1) un (2) sauc par skaitītājiem.

Tātad atņemsim. Pārliecinieties, vai saucēji ir vienādi. Tad mēs atņemam skaitītājus (2-1)/4, tā iegūstam 1/4.

Atņemšanas robežas

Atņemt ierobežojumus nav grūti. Šeit pietiek ar vienkāršu formulu, kas saka, ka, ja funkciju starpības robeža tiecas uz skaitli a, tad tas ir līdzvērtīgs šo funkciju starpībai, kuru katras robeža tiecas uz skaitli a.

Jauktu skaitļu atņemšana

Jaukts skaitlis ir vesels skaitlis ar daļēju daļu. Tas ir, ja skaitītājs ir mazāks par saucēju, tad daļa ir mazāka par vienu, un, ja skaitītājs ir lielāks par saucēju, tad daļa ir lielāka par vienu. Jaukts skaitlis ir daļa, kas ir lielāka par vienu un kurā ir izcelta vesela skaitļa daļa. Izmantosim piemēru:

Lai atņemtu jauktos skaitļus, jums ir nepieciešams:

Saved daļskaitļus līdz kopsaucējam.

Skaitītājā ievadiet veselo skaitļu daļu

Veikt aprēķinu

atņemšanas nodarbība

Atņemšana ir aritmētiska darbība, kuras laikā tiek meklēta 2 skaitļu starpība un atbildes ir trešās Saskaitīšanas formula tiek izteikta šādi: a - b = c.

Tālāk varat atrast piemērus un uzdevumus.

Plkst daļdaļas atņemšana jāatceras, ka:

Ņemot vērā daļskaitli 7/4, mēs iegūstam, ka 7 ir lielāks par 4, kas nozīmē, ka 7/4 ir lielāks par 1. Kā atlasīt visu daļu? (4+3)/4, tad iegūstam daļskaitļu summu 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Rezultāts: viena vesela, trīs ceturtdaļas.

Atņemšana 1. pakāpe

Pirmā nodarbība ir ceļojuma sākums, sākums mācībām un pamatu apguvei, ieskaitot atņemšanu. Izglītība jāveic spēles veidā. Vienmēr pirmajā klasē aprēķini sākas ar vienkāršus piemērus uz āboliem, saldumiem, bumbieriem. Šo metodi izmanto ne velti, bet gan tāpēc, ka bērniem ir daudz lielāka interese, kad ar viņiem spēlējas. Un tas nav vienīgais iemesls. Ābolus, saldumus un tamlīdzīgus bērni savā dzīvē ir redzējuši ļoti bieži un tikuši galā ar nodošanu un daudzumu, tāpēc nebūs grūti iemācīt šādu lietu pievienošanu.

Atņemšanas uzdevumi pirmklasniekiem var izdomāt visu mākoni, piemēram:

1. uzdevums. No rīta, ejot pa mežu, ezītis atrada 4 sēnes, un vakarā, pārnākot mājās, ezis vakariņās apēda 2 sēnes. Cik sēņu ir palicis?

2. uzdevums. Maša devās uz veikalu pēc maizes. Mamma Mašai iedeva 10 rubļus, un maize maksā 7 rubļus. Cik daudz naudas Mašai jāatnes mājās?

3. uzdevums. No rīta veikalā uz letes bija 7 kilogrami siera. Pirms pusdienām apmeklētāji nopirka 5 kilogramus. Cik kilogramu atlicis?

4. uzdevums. Roma izņēma pagalmā saldumus, ko viņam iedeva tētis. Romai bija 9 konfektes, un viņš savam draugam Ņikitam iedeva 4. Cik konfekšu Romam ir palikušas?

Pirmklasnieki pārsvarā risina uzdevumus, kuros atbilde ir skaitlis no 1 līdz 10.

Atņemšana 2. pakāpe

Otrā klase jau ir augstāka par pirmo, un attiecīgi arī piemēri risināšanai. Tātad sāksim:

Skaitliski uzdevumi:

Viens cipars:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Divkāršie cipari:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Teksta problēmas

Atņemšana 3-4 pakāpe

Atņemšanas būtība 3.-4.klasē ir atņemšana lielu skaitļu kolonnā.

Apsveriet piemēru 4312-901. Sākumā rakstīsim ciparus vienu zem otra tā, lai no skaitļa 901 vienība būtu zem 2, 0 zem 1, 9 zem 3.

Tad mēs atņemam no labās puses uz kreiso, tas ir, no skaitļa 2, skaitli 1. Mēs iegūstam vienību:

No trīs atņemot deviņus, ir jāaizņemas 1 desmitnieks. Tas ir, atņemiet 1 desmit no 4. 10+3-9=4.

Un tā kā 4 paņēma 1, tad 4-1 = 3

Atbilde: 3411.

Atņemšana 5. pakāpe

Piektā klase ir laiks, lai strādātu ar sarežģītām daļām ar dažādiem saucējiem. Atkārtosim noteikumus: 1. Skaitītājus atņem, nevis saucējus.

Tātad atņemsim. Pārliecinieties, vai saucēji ir vienādi. Tad mēs atņemam skaitītājus (2-1)/4, tā iegūstam 1/4. Saskaitot daļskaitļus, tiek atņemti tikai skaitītāji!

2. Lai atņemtu, pārliecinieties, vai saucēji ir vienādi.

Ja ir atšķirība starp daļskaitļiem, piemēram, 1/2 un 1/3, tad jums būs jāreizina nevis viena daļa, bet gan abas, lai iegūtu kopsaucēju. Vienkāršākais veids, kā to izdarīt, ir reizināt pirmo daļskaitli ar otrās saucēju, bet otro daļu ar pirmās daļas saucēju, mēs iegūstam: 3/6 un 2/6. Pievienojiet (3-2)/6 un iegūstiet 1/6.

3. Daļas samazināšana tiek veikta, dalot skaitītāju un saucēju ar vienu un to pašu skaitli.

Frakciju 2/4 var samazināt līdz formai ½. Kāpēc? Kas ir daļa? ½ \u003d 1: 2, un, ja dalāt 2 ar 4, tad tas ir tas pats, kas dalīt 1 ar 2. Tāpēc daļa 2/4 \u003d 1/2.

4. Ja daļa ir lielāka par vienu, tad varat atlasīt visu daļu.

Ņemot vērā daļskaitli 7/4, mēs iegūstam, ka 7 ir lielāks par 4, kas nozīmē, ka 7/4 ir lielāks par 1. Kā atlasīt visu daļu? (4+3)/4, tad iegūstam daļskaitļu summu 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Rezultāts: viena vesela, trīs ceturtdaļas.

Atņemšanas prezentācija

Saite uz prezentāciju ir zemāk. Prezentācija aptver sestās klases atņemšanas pamatus: Lejupielādēt prezentāciju

Saskaitīšanas un atņemšanas prezentācija

Saskaitīšanas un atņemšanas piemēri

Spēles garīgās skaitīšanas attīstībai

Īpašas izglītojošas spēles, kas izstrādātas ar Skolkovas krievu zinātnieku piedalīšanos, palīdzēs uzlabot mutvārdu skaitīšanas prasmes interesantā spēles formā.

Spēle "Ātrie rezultāti"

Spēle "ātrā skaitīšana" palīdzēs jums uzlabot savu domāšana. Spēles būtība ir tāda, ka jums parādītajā attēlā jums būs jāizvēlas atbilde "jā" vai "nē" uz jautājumu "vai ir 5 identiski augļi?". Sekojiet savam mērķim, un šī spēle jums to palīdzēs.

Spēle "Matemātiskās matricas"

"Matemātiskās matricas" lieliski smadzeņu vingrinājumi bērniem, kas palīdzēs attīstīt viņa garīgo darbu, prāta skaitīšanu, ātru īsto komponentu meklēšanu, vērīgumu. Spēles būtība ir tāda, ka spēlētājam ir jāatrod pāris no piedāvātajiem 16 skaitļiem, kas kopā dos doto skaitli, piemēram, attēlā zemāk šis skaitlis ir “29”, bet vēlamais pāris ir “5 ” un “24”.

Spēle "Ciparu pārklājums"

Spēle "skaitļu pārklājums" ielādēs jūsu atmiņu, trenējoties ar šo vingrinājumu.

Spēles būtība ir atcerēties ciparu, kura iegaumēšana aizņem apmēram trīs sekundes. Tad jums tas jāspēlē. Turpinot spēles posmus, skaitļu skaits pieaug, sāciet ar diviem un turpiniet.

Spēle "Matemātiskie salīdzinājumi"

Brīnišķīga spēle, ar kuru var atslābināt ķermeni un sasprindzināt smadzenes. Ekrānuzņēmumā ir parādīts šīs spēles piemērs, kurā būs ar attēlu saistīts jautājums, un jums būs jāatbild. Laiks ir ierobežots. Cik reizes tu vari atbildēt?

Spēle "Uzmini operāciju"

Spēle "Uzmini operāciju" attīsta domāšanu un atmiņu. Spēles galvenā būtība ir izvēlēties matemātisku zīmi, lai vienlīdzība būtu patiesa. Piemēri ir parādīti uz ekrāna, uzmanīgi apskatiet un ielieciet vēlamā zīme"+" vai "-", lai vienādība būtu patiesa. Zīme "+" un "-" atrodas attēla apakšā, izvēlieties vajadzīgo zīmi un noklikšķiniet uz vajadzīgās pogas. Ja atbildat pareizi, iegūstat punktus un turpiniet spēlēt.

Spēle "Vienkāršot"

Spēle "Vienkāršo" attīsta domāšanu un atmiņu. Spēles galvenā būtība ir ātri veikt matemātisku darbību. Uz ekrāna pie tāfeles tiek uzzīmēts skolēns un tiek dota matemātiska darbība, skolēnam ir jāaprēķina šis piemērs un jāuzraksta atbilde. Zemāk ir trīs atbildes, saskaitiet un noklikšķiniet uz vajadzīgā skaitļa ar peli. Ja atbildat pareizi, iegūstat punktus un turpiniet spēlēt.

Spēle "Vizuālā ģeometrija"

Spēle " vizuālā ģeometrija» attīsta domāšanu un atmiņu. Spēles galvenā būtība ir ātri saskaitīt iekrāsoto objektu skaitu un atlasīt to no atbilžu saraksta. Šajā spēlē dažas sekundes ekrānā tiek rādīti zili kvadrāti, tie ātri jāsaskaita, pēc tam tie aizveras. Zem tabulas ir uzrakstīti četri cipari, jāizvēlas viens pareizais cipars un jānoklikšķina uz tā ar peli. Ja atbildat pareizi, iegūstat punktus un turpiniet spēlēt.

Cūciņa banka spēle

Spēle "Cūciņa banka" attīsta domāšanu un atmiņu. Spēles galvenā būtība ir izvēlēties, kurā krājkasītē ir vairāk naudas.Šajā spēlē tiek dotas četras krājkasītes, jāsaskaita kurā krājkasītē ir vairāk naudas un ar peli jāparāda šī krājkasīte. Ja atbildi pareizi, tad iegūsti punktus un turpini spēlēt tālāk.

Fenomenālas prāta aritmētikas attīstība

Mēs esam apsvēruši tikai aisberga virsotni, lai labāk izprastu matemātiku - piesakieties mūsu kursam: Paātriniet skaitīšanu prātā - NAV prāta aritmētika.

Kursā jūs ne tikai apgūsiet desmitiem triku vienkāršotai un ātrai reizināšanai, saskaitīšanai, reizināšanai, dalīšanai, procentu aprēķināšanai, bet arī izstrādāsiet tos īpašos uzdevumos un izglītojošās spēlēs! Arī prāta skaitīšana prasa lielu uzmanību un koncentrēšanos, kas tiek aktīvi trenēta interesantu problēmu risināšanā.

Ātrlasīšana 30 dienās

Palieliniet lasīšanas ātrumu 2-3 reizes 30 dienu laikā. No 150–200 līdz 300–600 wpm vai no 400 līdz 800–1200 wpm. Kursā tiek izmantoti tradicionālie ātrlasīšanas attīstīšanas vingrinājumi, smadzeņu darbu paātrina paņēmieni, paņēmiens progresīvai lasīšanas ātruma palielināšanai, izprot ātrlasīšanas psiholoģiju un kursa dalībnieku jautājumus. Piemērots bērniem un pieaugušajiem, kas lasa līdz 5000 vārdiem minūtē.

Atmiņas un uzmanības attīstība 5-10 gadus vecam bērnam

Kursu mērķis ir attīstīt bērna atmiņu un uzmanību, lai viņam būtu vieglāk mācīties skolā, lai viņš labāk atcerētos.

Pēc kursa pabeigšanas bērns varēs:

1. 2-5 reizes labāk atcerēties tekstus, sejas, ciparus, vārdus

   Nauda un miljonāra domāšana

   Kāpēc ir problēmas ar naudu? Šajā kursā mēs detalizēti atbildēsim uz šo jautājumu, iedziļināsimies problēmā, izskatīsim mūsu attiecības ar naudu no psiholoģiskā, ekonomiskā un emocionālā viedokļa. Kursā uzzināsiet, kas jums jādara, lai atrisinātu visas savas finansiālās problēmas, sāktu krāt naudu un ieguldīt to nākotnē.

   Zinot naudas psiholoģiju un to, kā ar to strādāt, cilvēks kļūst par miljonāru. 80% cilvēku ar ienākumu pieaugumu ņem vairāk kredītu, kļūstot vēl nabagāki. Savukārt pašizveidotie miljonāri pēc 3-5 gadiem atkal pelnīs miljonus, ja sāks no nulles. Šis kurss māca pareizi sadalīt ienākumus un samazināt izmaksas, motivē mācīties un sasniegt mērķus, māca ieguldīt naudu un atpazīt krāpniecību.

Lai atņemtu vienu skaitļu no cita, apakšrindu ievietojam zem minuend šādi: vienības zem vienībām, desmiti zem desmitiem. Piemēram, pieņemsim divciparu skaitli kā mazskaitli un viencipara skaitli kā apakšrindu.

7 – 5 = 2 mēs ierakstām rezultātu zem vienībām.

Tagad mēs atņemam desmitus no desmitiem, bet apakšrindā nav desmitnieku, tāpēc atbildē izlaižam desmit no reducētā.

27 – 5 = 22

Tagad ņemsim abus divciparu skaitļus:

Atņemt apakšrindas vienības no minuend vienībām:

6 – 4 = 2 ierakstiet rezultātu zem vienībām

Tagad atņemiet apakšdaļas desmitos no mazā skaitļa desmitiem:

8 – 3 = 5 rezultātu rakstām zem desmitiem.

Rezultātā mēs iegūstam atšķirību:

86 – 34 = 52

Atņemšana ar pāreju caur desmit

Mēģināsim atrast atšķirību starp šādiem skaitļiem:

Atņemt vienības. No 7 nav iespējams atņemt 9, mēs ņemam vienu desmitnieku no desmitiem samazinātā. Lai neaizmirstu, pāri desmitniekiem liekam punktu.

17 – 9 = 8

Tagad atņemiet desmitus no desmitiem. Apakšdaļā nav desmitnieku, bet mēs aizņēmāmies vienu desmitnieku no minuenda:

2 desmiti - 1 desmiti = 1 desmiti

Rezultātā mēs iegūstam atšķirību:

27 – 9 = 18

Tagad, piemēram, ņemiet trīsciparu skaitļus:

Atņemt vienības. 2 mazāk 8 , tāpēc no reducētā desmitiem ņemam vienu desmitnieku: 2 + 10 = 12 (virs tiem rakstām 10). Lai neaizmirstu, pāri desmitniekiem liekam punktu.

12 – 8 = 4 rezultāts ir rakstīts zem vienībām.

Vienu desmitnieku aizņēmām vienībām, kas nozīmē, ka samazinātajā vairs nav trīs desmiti, bet divi ( 3 desmiti - 1 desmiti = 2 desmiti).

Divi desmiti mazāk par sešiem, ņemiet simtu vai 10 desmitus no simtiem ( 2 desmiti + 10 desmiti = 12 desmiti rakstīt 10 pāri desmitiem minuend), un, lai neaizmirstu, pieliekam punktu simtiem. Atņemt desmitus:

12 desmiti - 6 desmiti = 6 desmiti Rezultāts tiek rakstīts zem desmitiem.

Mēs aizņēmām simts no simtiem, kas samazināti par desmitiem, kas nozīmē, ka mums nav 9 simtiem un 8 simtiem ( 9 simti - 1 simts = 8 simti). Atņemiet simtus:

8 simti - 7 simti = 1 simts . Rezultātu rakstām zem simtiem.

Rezultātā mēs iegūstam:

932 – 768 = 164

Sarežģīsim uzdevumu. Ko darīt, ja kategorijā, no kuras jāņem desmit, ir vienāda ar nulli? Piemēram:

Mēs sākam ar vienībām. 2 mazāk 8 , tas ir, ir jāņem no desmitiem. Bet par samazināšanos desmitos 0 , kas nozīmē, ka par desmitiem vajag aizņemties no simtiem. Simtnieku vietā arī minuendā 0 , aizņemies no tūkstošiem. Lai neaizmirstu, liekam punktu pāri tūkstošiem.

Simtiem sarūkošo atlieku 9 , jo mēs ņemam simtu pret desmitiem: 10 – 1 = 9 rakstīt 9 vairāk nekā simtiem.

Paliek arī desmitos 9 , jo mēs par vienībām ņēmām vienu desmitnieku: 10 – 1 = 9 rakstīt 9 virs desmitiem un virs vienībām mēs rakstām 10 .

Skaitīšanas vienības:

12 – 8 = 4 ierakstiet rezultātu zem vienībām.

Paliek desmitiem minuendu 9 , mēs uzskatām:

9 – 6 = 3 ierakstiet rezultātu zem desmitiem.

Simtiem samazinās pa kreisi 9 , atņemtam nav simtu, izlaist 9 simtiem atbildē.

Tūkstošiem samazinājies bija 1 , mēs to ieņēmām (punkts pāri tūkstošiem), tātad tūkstošu vairs nepaliek. Rezultātā mēs iegūstam:

1002 – 68 = 934

Tātad, pieņemsim to rezumēt.

Lai atrastu atšķirību starp diviem skaitļiem (kolonnas atņemšana) :

1. mēs ievietojam apakšrindu zem minuend, mēs rakstām vienības zem vienībām, desmitus zem desmitiem utt.
2. Atņem pa bitam.
3. Ja jums ir jāņem desmitnieks no nākamās kategorijas, novietojiet punktu virs kategorijas, no kuras aizņēmāties. Virs kategorijas, kuru mēs ieņemam, mēs ievietojam 10.
4. Ja cipars, no kura aizņemamies, ir 0, tad tam aizņemamies no nākamā samazinātā cipara, virs kura uzliekam punktu. Virs kategorijas, kurā viņi ieņēma, mēs ievietojām 9, jo viens desmitnieks bija aizņemts.

Kā atņemt kolonnā

Daudzciparu skaitļu atņemšanu parasti veic kolonnā, ierakstot skaitļus vienu zem otra (samazinot no augšas, atņemot no apakšas) tā, lai to pašu ciparu cipari stāvētu viens zem otra (vienības zem vienībām, desmiti zem desmiti utt.). Darbības zīme ir novietota starp cipariem kreisajā pusē. Zīmējiet līniju zem apakšdaļas. Aprēķins sākas ar vienību izlādi: vienības tiek atņemtas no vienībām, pēc tam no desmitiem - desmitiem utt. Atņemšanas rezultāts tiek rakstīts zem rindas:

Apsveriet piemēru, kad kādā vietā minuend cipars ir mazāks par apakšdaļas ciparu:

Mēs nevaram atņemt 9 no 2, kas mums jādara šajā gadījumā? Vienību kategorijā mums ir iztrūkums, bet desmitnieku kategorijā samazinātajā jau ir 7 desmiti, tāpēc vienu no šiem desmitniekiem varam pārcelt uz vienību kategoriju:

Vienību kategorijā mums bija 2, iemetām duci, kļuva 12 vienības. Tagad no 12 var viegli atņemt 9. Vienību vietā zem rindas ierakstām 3. Desmitnieku vietā mums bija 7 vienības, vienu no tām iemetām vienkāršās vienībās, palika 6 desmitnieki. Mēs rakstām zem rindas desmitnieku vietā 6. Rezultātā mēs saņēmām skaitli 63:

Atņemšana no kolonnas parasti netiek pierakstīta tik detalizēti, tā vietā virs cipara cipara tiek novietots punkts, no kura tiks aizņemta vienība, lai neatcerētos, kurš cipars būs papildus jāatņem no vienība:

Tajā pašā laikā viņi saka tā: jūs nevarat atņemt 9 no 2, mēs ņemam vienu, atņemam 9 no 12 - mēs iegūstam 3, mēs rakstām 3, mums bija 7 vienības desmitnieku vietā, mēs iemetām vienu, 6 paliek. , mēs rakstām 6.

Tagad apsveriet kolonnu atņemšanu no skaitļiem, kas satur nulles:

Sāksim atņemt. Mēs atņemam 3 no 7, rakstām 4. Mēs nevaram atņemt 5 no nulles, tāpēc mēs esam spiesti ņemt vienību augstākajā ciparā, bet mums ir arī 0 augstākajā ciparā, tāpēc šim ciparam mēs esam spiesti ņemt augstāks cipars. Mēs ņemam vienību no kategorijas tūkstošiem, mēs iegūstam 10 simtus:

Vienu no simtu cipara mērvienībām ņemam līdz vismazāk nozīmīgajam ciparam, iegūstam 10 desmitniekus. Atņemiet 5 no 10, ierakstiet 5:

Simtnieku vietā mums ir palikušas 9 vienības, tāpēc no 9 atņemam 6, ierakstām 3. Tūkstošo vietā mums bija vienība, bet mēs to iztērējām uz zemākajiem cipariem, tāpēc šeit paliek nulle (nevajag lai to pierakstītu). Rezultātā mēs saņēmām numuru 354:

Tik detalizēts risinājuma ieraksts tika dots, lai būtu vieglāk saprast, kā tiek veikta atņemšana ar kolonnu no skaitļiem, kas satur nulles. Kā jau minēts, praksē risinājums parasti tiek rakstīts šādi:

Un visas minētās darbības tiek veiktas prātā. Lai atvieglotu atņemšanu, atcerieties vienkāršu noteikumu:

Ja atņemot ir punkts virs nulles, nulle kļūst par 9.

Kolonnu atņemšanas kalkulators

Šis kalkulators palīdzēs atņemt skaitļus ar kolonnu. Vienkārši ievadiet minuend un apakšrindu un noklikšķiniet uz pogas Aprēķināt.

Ir ērti veikt īpašu metodi, ko sauc kolonnas atņemšana vai kolonnas atņemšana. Šī atņemšanas metode attaisno savu nosaukumu, jo mazā daļa, apakšrinda un starpība ir ierakstītas kolonnā. Starpposma aprēķini tiek veikti arī kolonnās, kas atbilst skaitļu cipariem.

Atņemšanas ērtība naturālie skaitļi kolonna ir aprēķinu vienkāršība. Aprēķini tiek veikti, izmantojot saskaitīšanas tabulu un atņemšanas īpašību piemērošanu.

Apskatīsim, kā tiek veikta kolonnu atņemšana. Apskatīsim atņemšanas procesu kopā ar piemēru risinājumu. Tātad tas būs skaidrāks.

Lapas navigācija.

Kas jums jāzina, lai atņemtu no kolonnas?

Lai kolonnā atņemtu naturālus skaitļus, jums, pirmkārt, jāzina, kā tiek veikta atņemšana, izmantojot saskaitīšanas tabulu.

Visbeidzot, nav par ļaunu atkārtot naturālo skaitļu izlādes definīciju.

Atņemšana ar kolonnu par piemēriem.

Sāksim ar ierakstīšanu. Vispirms tiek uzrakstīts minuends. Zem minuenda ir apakšrinda. Turklāt tas tiek darīts tā, lai skaitļi būtu viens zem otra, sākot no labās puses. Pa kreisi no ierakstītajiem cipariem ir novietota mīnusa zīme, un zemāk ir novilkta horizontāla līnija, zem kuras tiks reģistrēts rezultāts pēc nepieciešamo darbību veikšanas.

Šeit ir daži pareizo ierakstu piemēri, atņemot ar kolonnu. Pierakstiet atšķirību kolonnā 56−9 , atšķirība 3 004−1 670 , kā arī 203 604 500−56 777 .

Tātad, ar ierakstu sakārtots.

Mēs pievēršamies atņemšanas procesa aprakstam ar kolonnu. Tās būtība ir atbilstošo ciparu vērtību secīga atņemšana. Pirmkārt, tiek atņemtas vienību ciparu vērtības, pēc tam desmitu ciparu vērtības, pēc tam simtu ciparu vērtības un tā tālāk. Rezultāti tiek reģistrēti zem horizontālās līnijas attiecīgajās vietās. Skaitlis, kas veidojas zem līnijas pēc procesa pabeigšanas, ir vēlamais rezultāts, atņemot divus sākotnējos naturālos skaitļus.

Iedomājieties diagrammu, kas ilustrē atņemšanas procesu ar naturālu skaitļu kolonnu.

Iepriekš minētā shēma sniedz vispārīgu priekšstatu par naturālo skaitļu atņemšanu ar kolonnu, taču tā neatspoguļo visus smalkumus. Mēs pievērsīsimies šiem smalkumiem, risinot piemērus. Sāksim ar vienkāršākajiem gadījumiem, un tad pakāpeniski virzīsimies uz sarežģītākiem gadījumiem, līdz izdomāsim visas nianses, kas var rasties, atņemot ar kolonnu.

Piemērs.

Vispirms no skaitļa atņemiet kolonnu 74 805 numuru 24 003 .

Risinājums.

Rakstīsim šos skaitļus atbilstoši kolonnu atņemšanas metodei:

Mēs sākam ar vienību ciparu vērtības atņemšanu, tas ir, mēs atņemam no skaitļa 5 numuru 3 . No mūsu pievienotās tabulas 5−3=2 . Iegūtos rezultātus ierakstām zem horizontālās līnijas tajā pašā kolonnā, kurā atrodas skaitļi 5 un 3 :

Tagad atņemiet desmitu ciparu vērtības (mūsu piemērā tās ir vienādas ar nulli). Mums ir 0−0=0 (šo atņemšanas īpašību mēs minējām iepriekšējā punktā). Mēs ierakstām iegūto nulli zem rindas tajā pašā kolonnā:

Pāriet tālāk. Atņemiet simtu vietas vērtības: 8−0=8 (saskaņā ar atņemšanas īpašību, kas izteikta iepriekšējā punktā). Tagad mūsu ieraksts izskatīsies šādi:

Pāriesim pie tūkstošu vietvērtību atņemšanas: 4−4=0 (tās ir vienādu naturālu skaitļu atņemšanas īpašības). Mums ir:

Atliek atņemt desmitiem tūkstošu vietas vērtības: 7−2=5 . Mēs ierakstām iegūto skaitli zem rindas uz Īstā vieta:

Tas pabeidz kolonnas atņemšanu. Numurs 50 802 , kas izrādījās zemāk, ir sākotnējo naturālo skaitļu atņemšanas rezultāts 74 805 un 24 003 .

Apsveriet šādu piemēru.

Piemērs.

No skaitļa atņemiet kolonnu 5 777 numuru 5 751 .

Risinājums.

Mēs visu darām tāpat kā iepriekšējā piemērā - mēs atņemam atbilstošo ciparu vērtības. Pēc visu darbību veikšanas ieraksts izskatīsies šādi:

Zem līnijas mēs saņēmām numuru, kura ierakstā ir skaitļi kreisajā pusē 0 . Ja šie skaitļi 0 atmet, tad iegūstam sākotnējo naturālo skaitļu atņemšanas rezultātu. Mūsu gadījumā mēs atmetam divus ciparus 0 iegūts pa kreisi. Mums ir: atšķirība 5 777−5 751 ir vienāds ar 26 .

Līdz šim mēs esam atņēmuši naturālus skaitļus, kuru ieraksti sastāv no vienāda skaita rakstzīmju. Tagad, izmantojot piemēru, izdomāsim, kā naturālie skaitļi tiek atņemti kolonnā, ja reducētās daļas ierakstā ir vairāk zīmju nekā apakšdaļas ierakstā.

Piemērs.

Atņemiet no skaitļa 502 864 numuru 2 330 .

Risinājums.

Mēs ierakstām minuend un apakšrindu kolonnā:

Atņemiet vienības cipara vērtības pa vienam: 4−0=4 ; kam seko desmitnieki: 6−3=3 ; tālāk - simti: 8−3=5 ; tālāk - tūkstotis: 2−2=0 . Mēs iegūstam:

Tagad, lai pabeigtu kolonnas atņemšanu, mums joprojām ir jāatņem desmitiem tūkstošu vietas vērtības un pēc tam simtiem tūkstošu vietas vērtības. Bet no šo ciparu vērtībām (mūsu piemērā no skaitļiem 0 un 5 ) mums nav ko atņemt (kopš atņemtā skaitļa 2 330 Šajos ciparos nav ciparu). Kā būt? Ļoti vienkārši - šo bitu vērtības tiek vienkārši pārrakstītas zem horizontālās līnijas:

Par šo atņemšanu ar naturālu skaitļu kolonnu 502 864 un 2 330 pabeigts. Atšķirība ir 500 534 .

Atliek apsvērt gadījumus, kad kādā kolonnas atņemšanas solī samazinātā skaitļa cipara vērtība ir mazāka par apakšrindas atbilstošā cipara vērtību. Šajos gadījumos ir "jāaizņemas" no augstākā līmeņa rindām. Sapratīsim to ar piemēriem.

Piemērs.

No skaitļa atņemiet kolonnu 534 numuru 71 .

Risinājums.

Pirmajā solī atņemiet no 4 numuru 1 , saņemam 3 . Mums ir:

Nākamajā solī mums ir jāatņem desmitu ciparu vērtības, tas ir, no skaitļa 3 atņem skaitli 7 . Jo 3<7 , tad mēs nevaram atņemt šos naturālos skaitļus (naturālo skaitļu atņemšana tiek definēta tikai tad, ja atņemšanas daļa nav lielāka par minuend). Ko darīt? Šajā gadījumā mēs ņemam 1 vienību no augstākās kārtas un "apmainīt" ar to. Mūsu piemērā "apmaiņa" 1 simts per 10 desmitiem. Lai vizuāli atspoguļotu mūsu darbības, mēs uzliekam biezu punktu virs skaitļa simtu vietā un virs skaitļa desmitnieku vietā rakstām skaitli. 10 izmantojot citu krāsu. Ieraksts izskatīsies šādi:

Pievienojam saņemto pēc "apmaiņas" 10 desmitiem līdz 3 pieejamie desmiti: 3+10=13 , un atņemiet no šī skaitļa 7 . Mums ir 13−7=6 . Šis numurs 6 tās vietā zem horizontālās līnijas ierakstiet:

Pāriesim pie simtu vietas vērtību atņemšanas. Šeit mēs redzam punktu virs skaitļa 5, kas nozīmē, ka no šī skaitļa mēs paņēmām vienu “maiņai”. Tas ir, tagad mums ir 5 , a 5−1=4 . No numura 4 nekas cits nav jāatņem (jo sākotnējais atņemtais skaitlis 71 nesatur ciparus simtos). Tādējādi zem horizontālās līnijas mēs rakstām numuru 4 :

Tātad atšķirība 534−71 ir vienāds ar 463 .

Dažreiz, atņemot ar kolonnu, vairākas reizes ir “jāapmaina” vienības no augstākajiem cipariem. Šo vārdu atbalstam mēs analizējam šāda piemēra risinājumu.

Piemērs.

Atņemt no naturālā skaitļa 1 632 numuru 947 kolonna.

Risinājums.

Pirmajā solī mums ir jāatņem no skaitļa 2 numuru 7 . Jo 2<7 , tad uzreiz ir "jāmainās" 1 ducis tālāk 10 vienības. Pēc tam no summas 10+2 atņem skaitli 7 , mēs iegūstam (10+2)−7=12−7=5:

Nākamajā darbībā mums ir jāatņem desmit ciparu vērtības. Mēs to redzam pēc skaita 3 punkta vērts, tas ir, mums nav 3 , a 3−1=2 . Un no šī numura 2 mums ir jāatņem skaitlis 4 . Jo 2<4 , tad atkal jāķeras pie "maiņas". Bet tagad mēs apmaināmies 1 simts per 10 desmitiem. Šajā gadījumā mums ir (10+2)−4=12−4=8:

Tagad mēs atņemam simtu vietas vērtības. No numura 6 vienība bija aizņemta iepriekšējā solī, tāpēc mums ir 6−1=5 . No šī skaitļa mums ir jāatņem skaitlis 9 . Jo 5<9 , tad mums ir "jāapmainās" 1 tūkstotis per 10 simtiem. Mēs iegūstam (10+5)−9=15−9=6:

Atliek pēdējais solis. No vienas tūkstošos vietā, ko aizņēmāmies iepriekšējā solī, tāpēc mums ir 1−1=0 . Mums nekas cits no iegūtā skaitļa nav jāatņem. Šis skaitlis ir rakstīts zem horizontālās līnijas: