यह एक शब्द को योग और दूसरे पद द्वारा ज्ञात कर रहा है।

मूल राशि कहलाती है कम किया हुआ, ज्ञात शब्द - छूट, और परिणाम (अर्थात वांछित पद) कहलाता है अंतर.

संख्या घटाव गुण

1. ए - (बी + सी) = (ए - बी) - सी = (ए - सी) - बी ;

2. (ए + बी) - सी = (ए - सी) + बी = ए + (बी - सी) ;

3. ए - (बी - सी) = (ए - बी) + सी .

अंकगणितीय संक्रियाओं (जोड़ और घटाव दोनों) के दृश्य प्रतिनिधित्व के लिए, आप उपयोग कर सकते हैं संख्या रेखा- यह एक सीधी रेखा है, जिसमें मूल बिंदु होता है (यह बिंदु शून्य से मेल खाता है) और इससे निकलने वाली दो किरणें, जिनमें से एक सकारात्मक संख्याओं से मेल खाती है, और दूसरी नकारात्मक से।

संख्या रेखा पर घटाव का उदाहरण

इस संख्या रेखा पर, आप देख सकते हैं कि 0 के बाईं ओर की संख्याएँ हैं नकारात्मक अर्थ. एक को ऋणात्मक संख्या में से (इस स्थिति में -1) तीन बार घटाने पर हमें संख्या -1 प्राप्त होती है।

धनात्मक संख्या 4 से घटाकर, धनात्मक संख्या 3 (या .) एक ऋणात्मक संख्या-1 तीन बार), हमें एक मिलता है

उदाहरण

4 - 3 = 1 ;	3 - 4 = - 1 ;
-1 -3 = - 4 ;

एक कॉलम द्वारा संख्याओं का घटाव

इकाइयाँ पहले घटाई जाती हैं, फिर दहाई, सैकड़ों, और इसी तरह। इसके नीचे प्रत्येक कॉलम का अंतर लिखा होता है। यदि आवश्यक हो, आसन्न बाएं कॉलम से (अर्थात उच्चतम क्रम से) लगा हुआ है 1 .

आइए नीचे कॉलमर घटाव के कुछ उदाहरण देखें।

एक कॉलम द्वारा दो अंकों की संख्या घटाने का एक उदाहरण

एक कॉलम में तीन अंकों की संख्या घटाने का उदाहरण

तीन अंकों की संख्याओं को घटाने का सिद्धांत दो अंकों की संख्याओं को घटाने की विधि के समान है, इस स्थिति में संख्याएँ अब दहाई नहीं, बल्कि सैकड़ों होती हैं।

एक कॉलम द्वारा चार अंकों की संख्या घटाने का एक उदाहरण

चार अंकों की संख्याओं को घटाने का सिद्धांत तीन अंकों की संख्याओं को घटाने की विधि के समान है, इस मामले में संख्याएं अब सैकड़ों नहीं, बल्कि हजारों हैं।

में भी बहुत महत्वपूर्ण है रोजमर्रा की जिंदगी. किसी स्टोर में बदलाव की गिनती करते समय घटाव अक्सर काम आ सकता है। उदाहरण के लिए, आपके पास एक हजार (1000) रूबल हैं, और आपकी खरीदारी की राशि 870 है। भुगतान करने से पहले आप पूछेंगे: "मेरे पास कितना परिवर्तन होगा?"। तो, 1000-870 130 होगा। और ऐसी कई अलग-अलग गणनाएं हैं और इस विषय में महारत हासिल किए बिना, वास्तविक जीवन में यह मुश्किल होगा। घटाव एक अंकगणितीय ऑपरेशन है जिसके दौरान दूसरी संख्या को पहली संख्या से घटाया जाता है, और परिणाम तीसरा होगा।

जोड़ सूत्र इस प्रकार व्यक्त किया गया है: ए - बी = सी

ए- वास्या के पास शुरू में सेब थे।

बी- पेट्या को दिए गए सेबों की संख्या।

सी- स्थानांतरण के बाद वास्या के पास सेब हैं।

सूत्र में प्रतिस्थापित करें:

संख्याओं का घटाव

किसी भी पहले ग्रेडर के लिए मास्टर के लिए संख्याओं को घटाना आसान है। उदाहरण के लिए, 6 से आपको 5 घटाना होगा। 6-5=1, 6 अधिक संख्या 5 प्रति यूनिट, तो उत्तर एक होगा। चेक करने के लिए आप 1+5=6 जोड़ सकते हैं। यदि आप जोड़ से परिचित नहीं हैं, तो आप हमारा पढ़ सकते हैं।

बड़ी संख्याभागों में विभाजित है, आइए संख्या 1234 लें, और इसमें: 4-एक, 3-दस, 2-सौ, 1-हजार। यदि आप इकाइयाँ घटाएँ, तो सब कुछ आसान और सरल है। लेकिन आइए एक उदाहरण लेते हैं: 14-7। संख्या 14 में: 1 दस है, और 4 इकाइयाँ हैं। 1 दस - 10 यूनिट। फिर हमें 10 + 4-7 मिलता है, हम यह करते हैं: 10-7 + 4, 10 - 7 \u003d 3, और 3 + 4 \u003d 7। सही उत्तर मिला!

आइए एक उदाहरण 23 -16 पर विचार करें। पहली संख्या 2 दहाई और 3 इकाई है, और दूसरी संख्या 1 दहाई और 6 इकाई है। आइए संख्या 23 को 10+10+3 और 16 को 10+6 के रूप में निरूपित करें, फिर 23-16 को 10+10+3-10-6 के रूप में निरूपित करें। फिर 10-10=0, 10+3-6 शेष, 10-6=4, फिर 4+3=7. उत्तर मिल गया!

इसी तरह, यह सैकड़ों और हजारों के साथ किया जाता है

कॉलम घटाव

उत्तर: 3411.

भिन्नों का घटाव

एक तरबूज की कल्पना करो। एक तरबूज एक पूरा है, और आधे में काटने से हमें एक से कुछ कम मिलता है, है ना? आधी इकाई। इसे कैसे लिखें?

½, इसलिए हम एक पूरे तरबूज के आधे को निरूपित करते हैं, और यदि हम तरबूज को 4 बराबर भागों में विभाजित करते हैं, तो उनमें से प्रत्येक को के रूप में दर्शाया जाएगा। आदि…

भिन्नों को कैसे घटाएं

सब कुछ सरल है। 2/4 -वें से घटाएं। घटाते समय, यह महत्वपूर्ण है कि एक भिन्न का हर (4) दूसरे के हर के साथ मेल खाता हो। (1) और (2) अंश कहलाते हैं।

तो चलिए घटाते हैं। सुनिश्चित करें कि भाजक समान हैं। फिर हम अंश (2-1) / 4 घटाते हैं, इसलिए हमें 1/4 मिलता है।

घटाव सीमा

सीमा घटाना मुश्किल नहीं है। यहां, एक सरल सूत्र पर्याप्त है, जो कहता है कि यदि कार्यों के अंतर की सीमा संख्या a तक जाती है, तो यह इन कार्यों के अंतर के बराबर है, जिनमें से प्रत्येक की सीमा संख्या a की ओर जाती है।

मिश्रित संख्याओं का घटाव

एक मिश्रित संख्या एक भिन्नात्मक भाग वाला पूर्णांक है। अर्थात् यदि अंश हर से छोटा है, तो भिन्न एक से कम है, और यदि अंश हर से बड़ा है, तो भिन्न एक से बड़ा होता है। एक मिश्रित संख्या एक भिन्न है जो एक से अधिक है और एक पूर्णांक भाग हाइलाइट किया गया है, आइए एक उदाहरण का उपयोग करें:

मिश्रित संख्याओं को घटाने के लिए, आपको चाहिए:

भिन्नों को एक सामान्य हर में लाएँ।

अंश में पूर्णांक भाग दर्ज करें

गणना करें

घटाव पाठ

घटाव एक अंकगणितीय ऑपरेशन है, जिसके दौरान 2 संख्याओं का अंतर खोजा जाता है और उत्तर तीसरे होते हैं। जोड़ सूत्र इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: ए - बी = सी.

आप नीचे उदाहरण और कार्य पा सकते हैं।

पर अंश घटावयह याद रखना चाहिए कि:

एक भिन्न 7/4 को देखते हुए, हम पाते हैं कि 7 4 से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि 7/4 1 से बड़ा है। पूरे भाग का चयन कैसे करें? (4+3)/4, तो हमें भिन्नों का योग 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 प्राप्त होता है। परिणाम: एक पूरा, तीन चौथाई।

घटाव ग्रेड 1

प्रथम श्रेणी यात्रा की शुरुआत है, घटाव सहित मूल बातें सीखने और सीखने की शुरुआत है। शिक्षा खेल के रूप में होनी चाहिए। हमेशा प्रथम श्रेणी में, गणनाएँ शुरू होती हैं सरल उदाहरणसेब, मिठाई, नाशपाती पर। इस पद्धति का उपयोग व्यर्थ नहीं किया जाता है, बल्कि इसलिए कि जब बच्चों के साथ खेला जाता है तो वे अधिक रुचि रखते हैं। और यही एकमात्र कारण नहीं है। बच्चों ने अपने जीवन में बहुत बार सेब, मिठाइयाँ और इसी तरह की चीजें देखी हैं और हस्तांतरण और मात्रा से निपटा है, इसलिए ऐसी चीजों को जोड़ना सिखाना मुश्किल नहीं होगा।

पहले ग्रेडर के लिए घटाव कार्य पूरे क्लाउड के साथ आ सकते हैं, उदाहरण के लिए:

कार्य 1।सुबह जंगल में घूमते हुए, हेजहोग को 4 मशरूम मिले, और शाम को, जब वह घर आया, तो हेजहोग ने रात के खाने में 2 मशरूम खाए। कितने मशरूम बचे हैं?

कार्य 2.माशा रोटी के लिए दुकान पर गई। माँ ने माशा को 10 रूबल दिए, और रोटी की कीमत 7 रूबल थी। माशा को कितना पैसा घर लाना चाहिए?

कार्य 3.सुबह दुकान में काउंटर पर 7 किलो पनीर था। दोपहर के भोजन से पहले, आगंतुकों ने 5 किलोग्राम खरीदा। कितने किलोग्राम बचे हैं?

कार्य 4.रोमा ने मिठाई निकाली जो उसके पिता ने उसे यार्ड में दी थी। रोमा के पास 9 मिठाइयाँ थीं, और उसने अपनी मित्र निकिता को 4 मिठाइयाँ दीं। रोमा के पास कितनी मिठाइयाँ बची हैं?

प्रथम-ग्रेडर ज्यादातर उन समस्याओं को हल करते हैं जिनमें उत्तर 1 से 10 तक की संख्या होती है।

घटाव ग्रेड 2

दूसरा वर्ग पहले से ही उच्च है, और, तदनुसार, हल करने के लिए उदाहरण भी। तो चलो शुरू करते है:

संख्यात्मक कार्य:

एकल अंक:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

दोहरे आंकड़े:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

पाठ समस्याएं

घटाव 3-4 ग्रेड

ग्रेड 3-4 में घटाव का सार बड़ी संख्या के कॉलम में घटाव है।

उदाहरण 4312-901 पर विचार करें। आरंभ करने के लिए, आइए संख्याओं को एक के नीचे एक लिखें, ताकि संख्या 901 से इकाई 2 के अंतर्गत, 0 के अंतर्गत 1, 9 के अंतर्गत 3 हो।

फिर हम दाएं से बाएं, यानी संख्या 2 से संख्या 1 घटाते हैं। हमें इकाई मिलती है:

तीन में से नौ घटाकर, आपको 1 दस उधार लेना होगा। यानी 4 में से 1 दहाई घटाएं। 10+3-9=4.

और चूंकि 4 ने 1 लिया, तो 4-1 = 3

उत्तर: 3411.

घटाव ग्रेड 5

पांचवीं कक्षा विभिन्न हरों के साथ जटिल अंशों पर काम करने का समय है। आइए नियमों को दोहराएं: 1. अंश घटाए जाते हैं, हर नहीं।

तो चलिए घटाते हैं। सुनिश्चित करें कि भाजक समान हैं। फिर हम अंश (2-1) / 4 घटाते हैं, इसलिए हमें 1/4 मिलता है। भिन्नों को जोड़ते समय, केवल अंशों को घटाया जाता है!

2. घटाने के लिए, सुनिश्चित करें कि हर बराबर हैं।

यदि भिन्नों के बीच अंतर है, उदाहरण के लिए, 1/2 और 1/3, तो आपको एक भिन्न को गुणा नहीं करना होगा, लेकिन दोनों को एक सामान्य हर में लाने के लिए। ऐसा करने का सबसे आसान तरीका है कि पहली भिन्न को दूसरे के हर से गुणा किया जाए, और दूसरी भिन्न को पहले के हर से गुणा किया जाए, हमें प्राप्त होता है: 3/6 और 2/6। (3-2)/6 जोड़ें और 1/6 प्राप्त करें।

3. अंश और हर को एक ही संख्या से विभाजित करके एक अंश को कम किया जाता है।

भिन्न 2/4 को ½ के रूप में घटाया जा सकता है। क्यों? एक अंश क्या है? ½ \u003d 1: 2, और यदि आप 2 को 4 से विभाजित करते हैं, तो यह 1 को 2 से विभाजित करने के समान है। इसलिए, अंश 2/4 \u003d 1/2।

4. यदि भिन्न एक से अधिक है, तो आप पूरे भाग का चयन कर सकते हैं।

एक भिन्न 7/4 को देखते हुए, हम पाते हैं कि 7 4 से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि 7/4 1 से बड़ा है। पूरे भाग का चयन कैसे करें? (4+3)/4, तो हमें भिन्नों का योग 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 प्राप्त होता है। परिणाम: एक पूरा, तीन चौथाई।

घटाव प्रस्तुति

प्रस्तुति का लिंक नीचे है। प्रस्तुति में छठी कक्षा के घटाव की मूल बातें शामिल हैं: प्रस्तुति डाउनलोड करें

जोड़ और घटाव की प्रस्तुति

जोड़ और घटाव के उदाहरण

मानसिक गिनती के विकास के लिए खेल

स्कोल्कोवो के रूसी वैज्ञानिकों की भागीदारी से विकसित विशेष शैक्षिक खेल एक दिलचस्प खेल रूप में मौखिक गिनती कौशल में सुधार करने में मदद करेंगे।

खेल "त्वरित स्कोर"

गेम "क्विक काउंट" आपको अपना सुधार करने में मदद करेगा विचारधारा. खेल का सार यह है कि आपके सामने प्रस्तुत तस्वीर में, आपको "हां" या "नहीं" प्रश्न का उत्तर चुनना होगा "क्या 5 समान फल हैं?"। अपने लक्ष्य का पालन करें, और यह गेम इसमें आपकी सहायता करेगा।

खेल "गणितीय मैट्रिक्स"

"गणितीय मैट्रिक्स" महान बच्चों के लिए मस्तिष्क व्यायाम, जो आपको उसके मानसिक कार्य, मानसिक गणना, सही घटकों की त्वरित खोज, चौकसता विकसित करने में मदद करेगा। खेल का सार यह है कि खिलाड़ी को प्रस्तावित 16 संख्याओं में से एक जोड़ी ढूंढनी होती है जो कुल मिलाकर दी गई संख्या देगी, उदाहरण के लिए, नीचे दी गई तस्वीर में, यह संख्या "29" है, और वांछित जोड़ी "5" है। "और" 24 "।

खेल "संख्यात्मक कवरेज"

इस अभ्यास के साथ अभ्यास करते समय खेल "नंबर कवरेज" आपकी याददाश्त को लोड करेगा।

खेल का सार संख्या को याद रखना है, जिसे याद करने में लगभग तीन सेकंड लगते हैं। फिर आपको इसे खेलने की जरूरत है। जैसे-जैसे आप खेल के चरणों में आगे बढ़ते हैं, संख्याओं की संख्या बढ़ती जाती है, दो से शुरू करें और आगे बढ़ें।

खेल "गणितीय तुलना"

एक अद्भुत खेल जिसके साथ आप अपने शरीर को आराम दे सकते हैं और अपने मस्तिष्क को तनाव में डाल सकते हैं। स्क्रीनशॉट इस गेम का एक उदाहरण दिखाता है, जिसमें चित्र से संबंधित एक प्रश्न होगा, और आपको इसका उत्तर देना होगा। समय सीमित है। आप कितनी बार उत्तर दे सकते हैं?

खेल "ऑपरेशन लगता है"

खेल "ऑपरेशन का अनुमान लगाएं" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार गणितीय चिन्ह चुनना है ताकि समानता सत्य हो। उदाहरण स्क्रीन पर दिए गए हैं, ध्यान से देखें और लगाएं वांछित संकेत"+" या "-", ताकि समानता सत्य हो। चिह्न "+" और "-" चित्र के नीचे स्थित हैं, वांछित चिह्न का चयन करें और वांछित बटन पर क्लिक करें। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "सरलीकृत करें"

खेल "सरलीकृत" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार जल्दी से एक गणितीय ऑपरेशन करना है। ब्लैकबोर्ड पर एक छात्र को स्क्रीन पर खींचा जाता है, और एक गणितीय क्रिया दी जाती है, छात्र को इस उदाहरण की गणना करने और उत्तर लिखने की आवश्यकता होती है। नीचे तीन उत्तर दिए गए हैं, गिनें और माउस से अपनी जरूरत की संख्या पर क्लिक करें। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "दृश्य ज्यामिति"

खेल "विजुअल ज्योमेट्री" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार छायांकित वस्तुओं की संख्या को जल्दी से गिनना और उत्तरों की सूची से इसका चयन करना है। इस गेम में कुछ सेकंड के लिए नीले वर्ग स्क्रीन पर दिखाए जाते हैं, उन्हें जल्दी से गिना जाना चाहिए, फिर वे बंद हो जाते हैं। टेबल के नीचे चार नंबर लिखे हुए हैं, आपको एक सही नंबर चुनना होगा और माउस से उस पर क्लिक करना होगा। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

पिग्गी बैंक गेम

खेल "गुल्लक" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार यह चुनना है कि किस गुल्लक में अधिक पैसा है। इस खेल में, चार गुल्लक दिए गए हैं, आपको यह गिनने की जरूरत है कि किस गुल्लक में अधिक पैसा है और इस गुल्लक को माउस से दिखाएं। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।

अभूतपूर्व मानसिक अंकगणित का विकास

गणित को बेहतर ढंग से समझने के लिए हमने केवल हिमशैल के सिरे पर विचार किया है - हमारे पाठ्यक्रम के लिए साइन अप करें: मानसिक अंकगणित को गति दें - मानसिक अंकगणित नहीं।

पाठ्यक्रम से, आप न केवल सरल और तेज़ गुणा, जोड़, गुणा, भाग, प्रतिशत की गणना के लिए दर्जनों तरकीबें सीखेंगे, बल्कि उन्हें विशेष कार्यों और शैक्षिक खेलों में भी काम करेंगे! मानसिक गणना के लिए भी बहुत अधिक ध्यान और एकाग्रता की आवश्यकता होती है, जो दिलचस्प समस्याओं को हल करने में सक्रिय रूप से प्रशिक्षित होते हैं।

30 दिनों में स्पीड रीडिंग

30 दिनों में अपनी पढ़ने की गति 2-3 गुना बढ़ाएँ। 150-200 से 300-600 शब्द प्रति मिनट या 400 से 800-1200 शब्द प्रति मिनट। पाठ्यक्रम गति पढ़ने के विकास के लिए पारंपरिक अभ्यासों का उपयोग करता है, तकनीक जो मस्तिष्क के काम को गति देती है, पढ़ने की गति को उत्तरोत्तर बढ़ाने की एक विधि, गति पढ़ने के मनोविज्ञान और पाठ्यक्रम प्रतिभागियों के प्रश्नों को समझती है। 5,000 शब्द प्रति मिनट तक पढ़ने वाले बच्चों और वयस्कों के लिए उपयुक्त।

5-10 वर्ष के बच्चे में स्मृति और ध्यान का विकास

पाठ्यक्रम का उद्देश्य बच्चे की याददाश्त और ध्यान विकसित करना है ताकि उसके लिए स्कूल में पढ़ना आसान हो, ताकि वह बेहतर याद रख सके।

पाठ्यक्रम पूरा करने के बाद, बच्चा सक्षम हो जाएगा:

1. ग्रंथों, चेहरों, संख्याओं, शब्दों को याद रखने के लिए 2-5 गुना बेहतर

   पैसा और करोड़पति की मानसिकता

   पैसे की समस्या क्यों है? इस पाठ्यक्रम में, हम इस प्रश्न का विस्तार से उत्तर देंगे, समस्या की गहराई से जांच करेंगे, मनोवैज्ञानिक, आर्थिक और भावनात्मक दृष्टिकोण से धन के साथ हमारे संबंधों पर विचार करेंगे। पाठ्यक्रम से, आप सीखेंगे कि अपनी सभी वित्तीय समस्याओं को हल करने के लिए आपको क्या करने की आवश्यकता है, पैसे बचाना शुरू करें और भविष्य में इसे निवेश करें।

   पैसे के मनोविज्ञान को जानना और उनके साथ कैसे काम करना है, यह एक व्यक्ति को करोड़पति बनाता है। आय में वृद्धि वाले 80% लोग अधिक ऋण लेते हैं, और भी गरीब हो जाते हैं। दूसरी ओर, स्व-निर्मित करोड़पति, यदि वे खरोंच से शुरू करते हैं, तो 3-5 वर्षों में फिर से लाखों कमाएंगे। यह कोर्स सिखाता है कि आय को ठीक से कैसे वितरित करें और लागत कम करें, आपको सीखने और लक्ष्य हासिल करने के लिए प्रेरित करें, आपको सिखाता है कि कैसे निवेश करें और एक घोटाले को पहचानें।

एक संख्या को दूसरे से घटाने के लिए, हम सबट्रेंड को मिन्यूएंड के नीचे इस प्रकार रखते हैं: इकाइयाँ इकाइयाँ, दहाई के नीचे दहाई। उदाहरण के लिए, आइए दो अंकों की संख्या को मिन्यूएंड के रूप में लें, और एक अंकों की संख्या को सबट्रेंड के रूप में लें।

7 – 5 = 2 हम इकाइयों के तहत परिणाम लिखते हैं।

अब हम दहाई में से दहाई घटाते हैं, लेकिन सबट्रेंड में दहाई नहीं है, इसलिए हम प्रतिक्रिया में दस मिनट को छोड़ देते हैं।

27 – 5 = 22

अब दो अंकों की दोनों संख्याएँ लेते हैं:

सबट्रेंड की इकाइयों को मिन्यूएंड की इकाइयों से घटाएं:

6 – 4 = 2 इकाइयों के तहत परिणाम लिखें

अब सबट्रेंड के दसियों को माइनएंड के दसियों में से घटाएँ:

8 – 3 = 5 हम परिणाम को दसियों के नीचे लिखते हैं।

परिणामस्वरूप, हमें अंतर मिलता है:

86 – 34 = 52

दस के माध्यम से संक्रमण के साथ घटाव

आइए निम्नलिखित संख्याओं के बीच अंतर खोजने का प्रयास करें:

इकाइयों को घटाना। 7 में से 9 घटाना असंभव है, हम घटाए गए के दहाई में से एक दस लेते हैं। न भूलने के लिए, हम दहाई के ऊपर एक बिंदु लगाते हैं।

17 – 9 = 8

अब दहाई में से दहाई घटाएं। सबट्रेंड के पास कोई दहाई नहीं है, लेकिन हमने मिन्यूएंड से एक दस उधार लिया है:

2 दहाई - 1 दहाई = 1 दहाई

परिणामस्वरूप, हमें अंतर मिलता है:

27 – 9 = 18

अब, उदाहरण के लिए, तीन अंकों की संख्याएँ लें:

इकाइयों को घटाना। 2 छोटे 8 , इसलिए हम घटाए गए दहाई के दसियों में से एक लेते हैं: 2 + 10 = 12 (हम 10 को ऊपर लिखते हैं)। न भूलने के लिए, हम दहाई के ऊपर एक बिंदु लगाते हैं।

12 – 8 = 4 परिणाम इकाइयों के तहत लिखा गया है।

हमने इकाइयों के लिए दहाई के एक दस पर कब्जा कर लिया, जिसका अर्थ है कि कम में अब तीन दहाई नहीं हैं, लेकिन दो ( 3 दहाई - 1 दहाई = 2 दहाई).

दो दहाई छह से कम, सौ में से एक सौ या दस दहाई लें ( 2 दहाई + 10 दहाई = 12 दहाईलिखना 10 दसियों मिनट से अधिक), और न भूलने के लिए, हमने सैकड़ों को समाप्त कर दिया। दसियों घटाएं:

12 दहाई - 6 दहाई = 6 दहाई परिणाम दहाई के नीचे लिखा जाता है।

हमने दसियों के लिए घटाए गए सैकड़ों में से एक सौ पर कब्जा कर लिया, जिसका अर्थ है कि हमारे पास नहीं है 9 सैकड़ों, और 8 सैकड़ों ( 9 सौ - 1 सौ = 8 सौ) सैकड़ों घटाएं:

8 सैकड़े - 7 सैकड़े = 1 सौ . हम परिणाम को सैकड़ों के नीचे लिखते हैं।

परिणामस्वरूप, हमें मिलता है:

932 – 768 = 164

आइए कार्य को जटिल करें। यदि आप जिस श्रेणी से दस लेना चाहते हैं, उसमें शून्य के बराबर है तो क्या करें? उदाहरण के लिए:

हम इकाइयों से शुरू करते हैं। 2 छोटे 8 , यानी दसियों से लेना आवश्यक है। लेकिन दहाई में कमी के लिए 0 , जिसका अर्थ है कि दसियों के लिए आपको सैकड़ों में से उधार लेने की आवश्यकता है। मीनूएंड में भी सैकड़ो के स्थान पर 0 , हजारों से उधार। न भूलने के लिए, हमने हजारों पर एक बिंदु रखा।

सैकड़ों घटते अवशेषों में 9 , चूँकि हम दहाई के लिए एक सौ लेते हैं: 10 – 1 = 9 लिखना 9 सैकड़ों से अधिक।

दहाई में भी रहता है 9 , चूंकि हमने इकाइयों के लिए एक दस लिया: 10 – 1 = 9 लिखना 9 दसियों से अधिक, और अधिक इकाइयों में हम लिखते हैं 10 .

गिनती इकाइयाँ:

12 – 8 = 4 इकाइयों के तहत परिणाम लिखें।

दसियों मिनट में शेष 9 , हमें विचार विमर्श करना है:

9 – 6 = 3 परिणाम को दहाई के नीचे लिखें।

सैकड़ों ह्रासमान शेष 9 , घटाया गया कोई सैकड़ा नहीं है, हटा दें 9 जवाब में सैकड़ों।

हजारों की रैंक में कम था 1 , हमने इस पर कब्जा कर लिया (हजारों से अधिक बिंदु), इसलिए अब हजारों नहीं बचे हैं। परिणामस्वरूप, हमें मिलता है:

1002 – 68 = 934

तो चलिए इसे समेटते हैं।

दो संख्याओं के बीच अंतर ज्ञात करना (स्तंभ घटाना) :

1. हम सबट्रेंड को मिन्यूएंड के नीचे रखते हैं, हम इकाइयों को इकाइयों के तहत लिखते हैं, दहाई के नीचे दहाई, और इसी तरह।
2. थोड़ा-थोड़ा करके घटाएं।
3. अगर आपको अगली कैटेगरी से दस लेना है तो जिस कैटेगरी से उधार लिया है उस पर एक डॉट लगाएं। जिस श्रेणी के लिए हम कब्जा करते हैं, उसके ऊपर हम 10 डालते हैं।
4. जिस अंक से हम उधार लेते हैं यदि वह 0 है, तो उसके लिए हम घटाए गए अंक के अगले अंक से उधार लेते हैं, जिस पर हम एक बिंदु लगाते हैं। जिस श्रेणी के लिए उन्होंने कब्जा किया था, उसके ऊपर हमने 9 रखा, क्योंकि एक दस पर कब्जा कर लिया गया था।

कॉलम में कैसे घटाना है

बहु-अंकीय संख्याओं का घटाव आमतौर पर एक कॉलम में किया जाता है, संख्याओं को एक के नीचे एक (ऊपर से घटते हुए, नीचे से घटाया जाता है) लिखते हुए, ताकि एक ही अंक के अंक दूसरे के नीचे हों (इकाइयों के तहत इकाइयाँ, दहाई के नीचे दहाई) , आदि।)। बाईं ओर संख्याओं के बीच एक क्रिया चिह्न रखा गया है। सबट्रेंड के नीचे एक रेखा खींचें। गणना इकाइयों के निर्वहन के साथ शुरू होती है: इकाइयों को इकाइयों से घटाया जाता है, फिर दसियों - दहाई आदि से घटाया जाता है। घटाव का परिणाम रेखा के नीचे लिखा जाता है:

एक उदाहरण पर विचार करें जब किसी स्थान पर मिन्यूएंड का अंक सबट्रेंड के अंक से कम हो:

हम 2 में से 9 नहीं घटा सकते, इस स्थिति में हमें क्या करना चाहिए? इकाइयों की श्रेणी में, हमारे पास कमी है, लेकिन दहाई की श्रेणी में, कम की गई पहले से ही 7 दहाई है, इसलिए हम इन दसियों में से एक को इकाइयों की श्रेणी में स्थानांतरित कर सकते हैं:

इकाइयों की श्रेणी में, हमारे पास 2 थे, हमने एक दर्जन फेंके, यह 12 इकाइयाँ बन गईं। अब हम 12 में से 9 को आसानी से घटा सकते हैं। हम इकाई के स्थान पर रेखा के नीचे 3 लिखते हैं। दहाई के स्थान पर, हमारे पास 7 इकाइयाँ थीं, हमने उनमें से एक को सरल इकाइयों में फेंक दिया, 6 दहाई रह गए। हम रेखा के नीचे दहाई के स्थान पर 6 लिखते हैं। परिणामस्वरूप, हमें संख्या 63 प्राप्त होती है:

एक कॉलम द्वारा घटाव आमतौर पर इस तरह के विवरण में नहीं लिखा जाता है, इसके बजाय, अंक के अंक के ऊपर एक बिंदु रखा जाता है, जिससे इकाई पर कब्जा कर लिया जाएगा, ताकि यह याद न रहे कि इकाई द्वारा किस अंक को अतिरिक्त रूप से घटाना होगा :

उसी समय, वे यह कहते हैं: आप 2 से 9 नहीं घटा सकते, हम एक इकाई लेते हैं, हम 12 से 9 घटाते हैं - हमें 3 मिलते हैं, हम 3 लिखते हैं, दहाई के स्थान पर हमारे पास 7 इकाइयाँ थीं, हमने एक को फेंक दिया, 6 बाएँ, हम 6 लिखते हैं।

अब शून्य वाली संख्याओं से कॉलम घटाव पर विचार करें:

आइए घटाना शुरू करें। हम 7 में से 3 घटाते हैं, 4 लिखते हैं। हम 5 को शून्य से नहीं घटा सकते हैं, इसलिए हमें उच्चतम अंक में एक इकाई लेने के लिए मजबूर किया जाता है, लेकिन हमारे पास उच्चतम अंक में 0 भी है, इसलिए इस अंक के लिए हमें भी लेने के लिए मजबूर किया जाता है एक उच्च अंक। हम हजारों की श्रेणी से एक इकाई लेते हैं, हमें 10 सौ मिलते हैं:

हम सैकड़ों अंकों की इकाइयों में से एक को कम से कम महत्वपूर्ण अंक तक ले जाते हैं, हमें 10 दहाई मिलते हैं। 10 में से 5 घटाएं, 5 लिखें:

सैकड़ा के स्थान पर हमारे पास 9 इकाइयाँ बची हैं, इसलिए हम 9 में से 6 घटाते हैं, 3 लिखते हैं। हज़ारों के स्थान पर, हमारे पास एक इकाई थी, लेकिन हमने इसे निचले अंकों पर खर्च किया, इसलिए शून्य यहाँ रहता है (आपको इसकी आवश्यकता नहीं है) इसे लिखने के लिए)। नतीजतन, हमें 354 नंबर मिला:

समाधान का इतना विस्तृत रिकॉर्ड यह समझने में आसान बनाने के लिए दिया गया था कि शून्य वाली संख्याओं से एक कॉलम द्वारा घटाव कैसे किया जाता है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, व्यवहार में समाधान आमतौर पर इस तरह लिखा जाता है:

और सभी उल्लिखित क्रियाएं मन में की जाती हैं। घटाव को आसान बनाने के लिए, एक सरल नियम याद रखें:

यदि घटाते समय शून्य के ऊपर कोई बिंदु हो तो शून्य 9 हो जाता है।

कॉलम घटाव कैलकुलेटर

यह कैलकुलेटर आपको एक कॉलम से संख्याओं को घटाने में मदद करेगा। बस minuend दर्ज करें और सबट्रेंड करें और परिकलित करें बटन पर क्लिक करें।

एक विशेष विधि को अंजाम देना सुविधाजनक है, जिसे कहा जाता है स्तंभ घटावया स्तंभ घटाव. घटाव की यह विधि अपने नाम को सही ठहराती है, क्योंकि मिन्यूएंड, सबट्रेंड और अंतर एक कॉलम में लिखे गए हैं। संख्याओं के अंकों के अनुरूप स्तंभों में मध्यवर्ती गणना भी की जाती है।

घटाव की सुविधा प्राकृतिक संख्याएंकॉलम गणना की सादगी है। जोड़ तालिका का उपयोग करने और घटाव गुणों को लागू करने के लिए गणना नीचे आती है।

आइए देखें कि कॉलम घटाव कैसे किया जाता है। हम उदाहरणों के समाधान के साथ घटाव प्रक्रिया पर विचार करेंगे। तो यह स्पष्ट हो जाएगा।

पृष्ठ नेविगेशन।

एक कॉलम से घटाने के लिए आपको क्या जानने की जरूरत है?

एक कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को घटाने के लिए, आपको सबसे पहले यह जानना होगा कि जोड़ तालिका का उपयोग करके घटाव कैसे किया जाता है।

अंत में, प्राकृतिक संख्याओं के निर्वहन की परिभाषा को दोहराने में कोई दिक्कत नहीं होती है।

उदाहरणों पर एक कॉलम द्वारा घटाव।

चलो रिकॉर्डिंग के साथ शुरू करते हैं। मिन्यूएंड पहले लिखा जाता है। मिन्यूएंड के नीचे सबट्रेंड है। इसके अलावा, यह इस तरह से किया जाता है कि संख्याएँ दाईं ओर से शुरू होकर एक के नीचे एक हों। दर्ज संख्याओं के बाईं ओर एक ऋण चिह्न लगाया जाता है, और नीचे एक क्षैतिज रेखा खींची जाती है, जिसके तहत आवश्यक कार्रवाई करने के बाद परिणाम दर्ज किया जाएगा।

कॉलम द्वारा घटाते समय सही प्रविष्टियों के कुछ उदाहरण यहां दिए गए हैं। एक कॉलम में अंतर लिखिए 56−9 , अंतर 3 004−1 670 , साथ ही 203 604 500−56 777 .

तो, रिकॉर्ड के साथ हल किया।

हम एक कॉलम द्वारा घटाव की प्रक्रिया के विवरण की ओर मुड़ते हैं। इसका सार संगत अंकों के मूल्यों के क्रमिक घटाव में निहित है। सबसे पहले, इकाइयों के अंकों के मूल्यों को घटाया जाता है, फिर दहाई के अंकों के मूल्यों को, फिर सैकड़ों अंकों के मूल्यों को, और इसी तरह। परिणाम उचित स्थानों पर क्षैतिज रेखा के नीचे दर्ज किए जाते हैं। प्रक्रिया के पूरा होने के बाद रेखा के नीचे बनने वाली संख्या दो मूल प्राकृतिक संख्याओं को घटाने का वांछित परिणाम है।

प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा घटाव की प्रक्रिया को दर्शाने वाले आरेख की कल्पना करें।

उपरोक्त योजना एक स्तंभ द्वारा प्राकृतिक संख्याओं के घटाव की एक सामान्य तस्वीर देती है, लेकिन यह सभी सूक्ष्मताओं को प्रतिबिंबित नहीं करती है। उदाहरणों को हल करते समय हम इन सूक्ष्मताओं से निपटेंगे। आइए सबसे सरल मामलों से शुरू करें, और फिर हम धीरे-धीरे अधिक जटिल मामलों की ओर बढ़ेंगे, जब तक कि हम उन सभी बारीकियों का पता नहीं लगा लेते हैं जो एक कॉलम द्वारा घटाए जाने पर हो सकती हैं।

उदाहरण।

सबसे पहले, संख्या से एक कॉलम घटाएं 74 805 संख्या 24 003 .

फेसला।

आइए इन नंबरों को कॉलम घटाव विधि द्वारा आवश्यकतानुसार लिखें:

हम इकाइयों के अंकों के मूल्यों को घटाकर शुरू करते हैं, यानी हम संख्या से घटाते हैं 5 संख्या 3 . जोड़ तालिका से हमारे पास है 5−3=2 . हम क्षैतिज रेखा के नीचे प्राप्त परिणामों को उसी कॉलम में लिखते हैं जिसमें संख्याएँ स्थित होती हैं 5 और 3 :

अब दहाई के अंकों का मान घटाएं (हमारे उदाहरण में, वे शून्य के बराबर हैं)। हमारे पास है 0−0=0 (हमने पिछले पैराग्राफ में घटाव की इस संपत्ति का उल्लेख किया है)। हम परिणामी शून्य को उसी कॉलम में लाइन के नीचे लिखते हैं:

आगे बढ़ो। सैकड़ा के स्थान का मान घटाएं: 8−0=8 (घटाव की संपत्ति के अनुसार, पिछले पैराग्राफ में आवाज उठाई गई)। अब हमारी एंट्री इस तरह दिखेगी:

आइए हज़ारों स्थानीय मानों को घटाने के लिए आगे बढ़ते हैं: 4−4=0 (ये समान प्राकृत संख्याओं के घटाव के गुण हैं)। हमारे पास है:

यह दसियों हज़ार के मान को घटाना बाकी है: 7−2=5 . हम परिणामी संख्या को लाइन के नीचे लिखते हैं सही जगह:

यह कॉलम घटाव को पूरा करता है। संख्या 50 802 , जो नीचे निकला, मूल प्राकृत संख्याओं को घटाने का परिणाम है 74 805 और 24 003 .

निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण।

संख्या से एक कॉलम घटाएं 5 777 संख्या 5 751 .

फेसला।

हम पिछले उदाहरण की तरह ही सब कुछ करते हैं - हम संबंधित अंकों के मूल्यों को घटाते हैं। सभी चरणों को पूरा करने के बाद, प्रविष्टि इस तरह दिखेगी:

लाइन के नीचे हमें रिकॉर्ड में एक नंबर मिला है जिसके बाईं ओर नंबर हैं 0 . यदि ये संख्या 0 छोड़ दें, तो हमें मूल प्राकृत संख्याओं को घटाने का परिणाम मिलता है। हमारे मामले में, हम दो अंक छोड़ देते हैं 0 बाईं ओर प्राप्त किया। हमारे पास है: अंतर 5 777−5 751 के बराबर है 26 .

इस बिंदु तक, हमने उन प्राकृतिक संख्याओं को घटाया है जिनके रिकॉर्ड में समान संख्या में वर्ण होते हैं। अब, एक उदाहरण का उपयोग करते हुए, हम यह पता लगाएंगे कि एक कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को कैसे घटाया जाता है, जब सबट्रेंड के रिकॉर्ड की तुलना में कम के रिकॉर्ड में अधिक संकेत होते हैं।

उदाहरण।

संख्या से घटाएं 502 864 संख्या 2 330 .

फेसला।

हम एक कॉलम में मिन्यूएंड और सबट्रेंड लिखते हैं:

इकाई अंक के मानों को एक-एक करके घटाएं: 4−0=4 ; उसके बाद दसियों: 6−3=3 ; आगे - सैकड़ों: 8−3=5 ; आगे - हजार: 2−2=0 . हम पाते हैं:

अब, कॉलम घटाव को पूरा करने के लिए, हमें अभी भी दसियों हज़ार स्थान के मानों को घटाना होगा, और फिर सैकड़ों हज़ारों के मान को घटाना होगा। लेकिन इन अंकों के मूल्यों से (हमारे उदाहरण में, संख्याओं से 0 और 5 ) हमारे पास घटाने के लिए कुछ नहीं है (क्योंकि घटाई गई संख्या 2 330 इन अंकों में अंक नहीं हैं)। कैसे बनें? बहुत सरल - इन बिट्स के मान केवल क्षैतिज रेखा के नीचे फिर से लिखे गए हैं:

प्राकृत संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा इस घटाव पर 502 864 और 2 330 पुरा होना। अंतर है 500 534 .

यह उन मामलों पर विचार करना बाकी है, जब कॉलम घटाव के किसी चरण में, घटी हुई संख्या के अंक का मान सबट्रेंड के संबंधित अंक के मान से कम होता है। इन मामलों में, आपको वरिष्ठ रैंकों से "उधार" लेना होगा। आइए इसे उदाहरणों से समझते हैं।

उदाहरण।

संख्या से एक कॉलम घटाएं 534 संख्या 71 .

फेसला।

पहले चरण में, से घटाएं 4 संख्या 1 , हम पाते हैं 3 . हमारे पास है:

अगले चरण में, हमें दहाई के अंकों के मानों को घटाना होगा, अर्थात संख्या से 3 संख्या घटाना 7 . जैसा 3<7 , तो हम इन प्राकृतिक संख्याओं का घटाव नहीं कर सकते (प्राकृतिक संख्याओं का घटाव केवल तभी परिभाषित किया जाता है जब सबट्रेंड मिन्यूएंड से बड़ा न हो)। क्या करें? इस मामले में, हम लेते हैं 1 उच्चतम क्रम से इकाई और इसे "विनिमय" करें। हमारे उदाहरण में, "विनिमय" 1 एक सौ प्रति 10 दसियों अपने कार्यों को दृष्टि से प्रतिबिंबित करने के लिए, हम संख्या के ऊपर सैकड़ा के स्थान पर एक मोटी बिंदी लगाते हैं, और दहाई के स्थान पर संख्या के ऊपर हम संख्या लिखते हैं 10 एक अलग रंग का उपयोग करना। प्रविष्टि इस तरह दिखेगी:

हम "एक्सचेंज" के बाद प्राप्त जोड़ते हैं 10 दसियों से 3 उपलब्ध दसियों: 3+10=13 , और इस संख्या से घटाएं 7 . हमारे पास है 13−7=6 . यह अंक 6 इसके स्थान पर क्षैतिज रेखा के नीचे लिखें:

आइए सैकड़ों स्थानों के मूल्यों को घटाने के लिए आगे बढ़ते हैं। यहां हम संख्या 5 के ऊपर एक बिंदु देखते हैं, जिसका अर्थ है कि इस संख्या से हमने "विनिमय के लिए" एक लिया। यानी अब हमारे पास है 5 , ए 5−1=4 . नंबर . से 4 कुछ और घटाने की जरूरत नहीं है (क्योंकि मूल घटाई गई संख्या 71 इसमें सैकड़ों के स्थान पर अंक नहीं होते हैं)। इस प्रकार, क्षैतिज रेखा के नीचे हम संख्या लिखते हैं 4 :

तो फर्क 534−71 के बराबर है 463 .

कभी-कभी, किसी कॉलम से घटाते समय, आपको कई बार उच्चतम अंकों से इकाइयों को "एक्सचेंज" करना पड़ता है। इन शब्दों के समर्थन में, हम निम्नलिखित उदाहरण के समाधान का विश्लेषण करते हैं।

उदाहरण।

प्राकृतिक संख्या से घटाएं 1 632 संख्या 947 कॉलम।

फेसला।

पहले चरण में, हमें संख्या से घटाना होगा 2 संख्या 7 . जैसा 2<7 , तो आपको तुरंत "एक्सचेंज" करना होगा 1 दर्जन पर 10 इकाइयां उसके बाद, राशि से 10+2 संख्या घटाना 7 , हम पाते हैं (10+2)−7=12−7=5 :

अगले चरण में, हमें दहाई अंकों के मानों को घटाना होगा। हम देखते हैं कि संख्या से अधिक 3 एक बिंदु के लायक, अर्थात्, हमारे पास नहीं है 3 , ए 3−1=2 . और इस नंबर से 2 हमें संख्या घटानी होगी 4 . जैसा 2<4 , तो फिर आपको "एक्सचेंज" का सहारा लेना होगा। लेकिन अब हम आदान-प्रदान कर रहे हैं 1 एक सौ प्रति 10 दसियों इस मामले में, हमारे पास (10+2)−4=12−4=8 है:

अब हम सैकड़े के स्थान का मान घटाते हैं। नंबर से 6 पिछले चरण में इकाई का कब्जा था, इसलिए हमारे पास है 6−1=5 . इस संख्या से हमें संख्या घटानी होगी 9 . जैसा 5<9 , तो हमें "विनिमय" करने की आवश्यकता है 1 एक हजार प्रति 10 सैकड़ों। हमें मिलता है (10+5)−9=15−9=6 :

आखिरी पड़ाव बाकी है। हजारों में से एक से हमने पिछले चरण में उधार लिया था, इसलिए हमारे पास है 1−1=0 . हमें परिणामी संख्या में से कुछ और घटाने की आवश्यकता नहीं है। यह संख्या क्षैतिज रेखा के नीचे लिखी जाती है: