Moskva Riiklik Ülikool. M. V. Lomonosov
täiendav sisseastumiskatse matemaatikas
2014 aasta variandid
Ülesanne 1 .
Otsige selgesõnaliselt üles naturaalarv, mille annab väljend:
Ülesanne 2 .
Leia funktsiooni maksimaalne väärtus:
a) log 1/2 ( x 2 - 6x + 17)
b) log 1/3 ( x 2 + 4x + 31)
a) log 1/2 ( x 2 - 8x + 20)
a) log 1/3 ( x 2 + 10x + 34)
Ülesanne 3 .
Leidke kõik positiivsed x-id, mis rahuldavad ebavõrdsust:
a) x 3x + 7 > x 12.
b) x -5x-7< х -7 .
c) x 4x-5 > x -2.
d) x -7x + 5< х -4 .
Ülesanne 4 .
Lahendage võrrand:
Ülesanne 5 .
a) Ringid W 1 ja W 2, mille keskpunkt on punktides O 1 ja O 2, mis puutuvad kokku väliselt punktis A. Nende ringide ühine välis puutuja puudutab vastavalt W 1 ja W 2 punktides B 1 ja B 2. Punkti A läbivate ringide ühis puutuja lõikab lõiku B 1 B 2 punktis C. Nurka ACO 2 pooleks jagav sirge lõikub punktides sirgeid O 1 B 1, O 1 O 2, O 2 B 2 D 1, L , D 2 vastavalt. Leidke suhe LD 2: O 2 D 2, kui teate, et CD 1 = CO 1 .
b) Ringjooned W 1 ja W 2, mille keskpunktid on punktides O 1 ja O 2, puudutavad väljastpoolt punktis A. Nende ringide ühine väline puutuja puudutab punktis B W 1 ja lõikub punktis C nende punkti läbivate ringide ühis puutujaga A Nurka ACO 1 pooleks jagav sirgjoon lõikab sirgeid O 1 O 2, BO 1 vastavalt punktides L ja D. Leidke CO 2, kui teate, et LO 1 \u003d 2 ning jooned CO 2 ja DO 2 on risti.
c) Ringjooned W 1 ja W 2, mille keskpunktid on punktides O 1 ja O 2, puudutavad väljastpoolt punkti A. Nende ringide ühine väline puutuja puudutab punktides B 1 ja B 2 vastavalt W 1 ja W 2. Punkti A läbivate ringide ühis puutuja lõikab lõiku B 1 B 2 punktis C. Nurka ACO 2 pooleks jagav sirge lõikub punktides sirgeid O 1 B 1, O 1 O 2, O 2 B 2 D 1, L , D 2 vastavalt. Leidke suhe CD 1: CO 1, kui on teada, et LD 2 \u003d O 2 D 2.
d) Ringjooned W 1 ja W 2, mille keskpunktid on punktides O 1 ja O 2, puudutavad väljastpoolt punktis A. Nende ringide ühine väline puutuja puudutab punktis B W 1 ja lõikub punktis C nende punkti läbivate ringide ühis puutujaga A Nurka ACO 1 pooleks jagav sirgjoon lõikab sirgeid O 1 O 2, BO 1 vastavalt punktides L ja D. Leidke LO 1, kui teate, et CO 2 \u003d 2 ning jooned CO 2 ja DO 2 on risti.
Ülesanne 6 .
Leidke kõik positiivne X, juures, mis rahuldab võrrandisüsteemi:
Leia kõik X, juures võrrandisüsteemi rahuldaval intervallil (0, π/2):
Ülesanne 7 .
a) Täpse prisma põhjas asub korrapärane kolmnurk küljega 1. Prisma kõrgus on . Leidke külgpindade ristuvate diagonaalide vaheline kaugus.
b) Sirge prisma põhjas asub ruut küljega 1. Prisma kõrgus on . Leidke kaugus prisma peadiagonaali ja sellega lõikuva külgpinna diagonaali vahel.
c) Parempoolse prisma põhjas asub korrapärane kolmnurk küljega 2. Prisma kõrgus on . Leidke külgpindade ristuvate diagonaalide vaheline kaugus.
d) Sirge prisma põhjas asub ruut küljega 1. Prisma kõrgus on . Leidke kaugus prisma peadiagonaali ja sellega lõikuva külgpinna diagonaali vahel.
Ülesanne 8 .
Leidke kõik väärtused, mida vähemalt üks funktsioon võib võtta:
Nagu näha, on ülesanded kindlasti lahendatavad, kuid eeldavad väga tõsist matemaatilist tausta ja korralikku kogemust kõrge keerukusega ülesannete lahendamisel.
Loomulikult on pooleteise kuuga võimatu selliseks eksamiks nullist ette valmistuda. Kuid taotlejale, kellel on piisav baastase teadmised matemaatikast (ja kes veel nii tõsistesse teaduskondadesse astuvad?), sihikindel ettevalmistus täiendavaks sisseastumiskatseks võib olla väga-väga kasulik. Sellise eksami loogika on eksami omast väga erinev ja selleks tuleb valmistuda täiesti erineva metoodikaga. Probleemid nõuavad mahukamaid teisendusi ja kaasavad lahendamise käigus rohkem loogilisi harusid.
Proovime lahendada mõned ülesanded:
Ülesanne nr 1.
Leia selgesõnaliselt avaldisega antud naturaalarv.
Ajalooteaduskonna õppesuunale "Ajalugu" õppima astujad sooritavad kirjaliku täiendava sisseastumiskatse (DWI) ning "Kunstiajaloo" suunale - loomingulise suunitluse sisseastumiskatse, mis koosneb kirjalikust ja suuline osa.
Moskva Riikliku Ülikooli ajalooteaduskonda kandideerijate sisseastumiseksamite läbiviimise tähtajad tehakse teatavaks pärast valikukomisjoni algust ning need on märgitud "Taotlejate kalendris" ja Moskva Riikliku Ülikooli vastuvõtu keskkomitee veebisaidil.
Täiendava sisseastumiseksami ja loomingulise suuna sisseastumiseksami läbiviimise vormid kehtestab Moskva Riikliku Ülikooli vastuvõtu keskkomisjon ja need saavad teatavaks sisseastumiseksamite päeval.
Nende sisseastumiseksamite tulemused liidetakse USE hinnetega ja individuaalsete saavutuste hinnetega. Lõppväärtus on koondhinne, mille alusel taotleja konkursil osaleb.
Täiendav sisseastumiskatse (DWI) ajaloos toimub tsentraalselt Moskva Riiklikus Ülikoolis - samal päeval kõigi teaduskondade taotlejatele.
Iga Moskva Riikliku Ülikooli teaduskond korraldab DWI oma saidil neile taotlejatele, kelle jaoks see teaduskond on aluseks. Baasteaduskond on Moskva Riikliku Ülikooli teaduskond, kuhu taotleja kandideeris kõigi sama DWI-ga teaduskondade hulgast esimesena.
DWI-eelne konsultatsioon toimub eelmisel päeval kell 16:00 kõikide teaduskondade taotlejatele klassiruumides Moskva Riikliku Ülikooli Šuvalovi hoone.
Tulemusi hinnatakse 100-pallisel skaalal ja neid arvestatakse kõigis Moskva Riikliku Ülikooli teaduskondades, kus ajalugu võetakse DWI-na kirjaliku eksami vormis.
Eksamipäeval peaksid ajalooteaduskonna kandidaadid kogunema eelnevalt (hiljemalt üks tund enne eksami algust) Šuvalovski maja (Lomonosovski prospekt, 27, maja 4) peasissekäigu ette.
Eksam algab kell 10.00. Eksami kestus - 4 astronoomilist tundi (240 minutit) .
Posti teel kandideerinud soovijad peavad eelnevalt (vähemalt päev-paar enne eksamit) saama ajalooteaduskonna vastuvõtukomisjonilt eksamipassi.
Kandidaatide jaotamise publiku järgi viivad läbi valikukomisjoni töötajad. Eksami algusesse hilinenud soovijaid auditooriumi ei lubata.
- pass,
- mitu sinist või musta pliiatsit (tuleb jälgida, et kogu töö oleks kirjutatud sama tindiga),
- mobiiltelefonide, pihuarvutite, elektrooniliste sõnaraamatute, sideseadmete ja muude raadioelektroonikaseadmetega publiku hulgas viibimine, isegi kui see seade on välja lülitatud;
- eemaldama kuulajate hulgast eksamimaterjalid;
- üksteisega rääkida;
- vahetada omavahel materjale ja esemeid
- omavoliliselt publikust lahkuda ja hoones ringi liikuda ilma vastuvõtuametniku saatjata
- Nende reeglite rikkumise korral taotleja eemaldatakse eksamilt ja tema tööd ei kontrollita.
Tualettruumi võib minna ainult vastuvõtuametniku saatel, mitte varem kui üks tund pärast eksami algust ja mitte hiljem kui tund enne selle lõppu.
Eksamipäeval vanemaid hoonesse ei lubata.
Käitumise järjekord
täiendava sisseastumiskatse suuline osa
loominguline orientatsioon
suuna taotlejatele " kunstiajalugu"
Suuna "Kunstiajalugu" taotlejad sooritavad Moskva Riikliku Ülikooli Šuvalovi hoone 6. korruse publiku hulgas loomingulise orientatsiooni täiendava sisseastumiskatse suulise osa. Eksam algab kell 10.00.
Eksamipäeval peaksid taotlejad kogunema eelnevalt (hiljemalt kell 9.30) Šuvalovski hoone (Lomonosovski prospekt, 27, maja 4) peasissekäigu ette.
Isikutel, kes mõjuval põhjusel (haigus või muud dokumentaalselt tõendatud asjaolud) eksamile ei ilmunud, lubatakse see sooritada reservipäeval.
Vastuvõtukomisjoni töötajad koguvad soovijad esmalt publiku sekka eksamijärjekorda ootama ja siis, kui varasemate soovijate vastused valmivad, saadavad nad eksamiruumi.
Eksamil osalemiseks peavad teil olema kaasas järgmised dokumendid:
- pass,
- dokumentide esitamise ajal välja antud pass.
Lisaks nendele dokumentidele võivad taotlejad eksamiruumi kaasa võtta järgmised esemed:
- sinine või must pliiats suulise vastuse lehe täitmiseks,
- gaseerimata mineraalvesi läbipaistvas vormis plastpudel mitte rohkem kui 0,6 l.
Mobiiltelefonide, taskuarvutite, elektrooniliste sõnaraamatute, sidevahendite ja muude elektroonikaseadmetega publiku hulgas viibimine on rangelt keelatud, isegi kui need seadmed on välja lülitatud. Kui taotleja seda reeglit rikub, eemaldatakse ta eksamiruumist.
Eksamil on taotleja kohustatud suuliselt vastama ühele kunstiajaloo küsimusele, mis on märgitud valitud piletil ja kaasasolevas illustreeriva materjaliga ümbrises. Pärast eelnevat ettevalmistust "Suulise vastuse lehe" abil demonstreerib taotleja oma teadmisi eksamikomisjoni liikmetele klassiruumis videosalvestise all.
Loomingulise sisseastumiskatse suulise osa maksimaalne punktisumma on 30 punkti. Saadud punktisumma summeeritakse kirjaliku osa hindega (maksimaalselt -70 punkti) ja selle alusel pannakse sisseastumiskatsele tervikuna lõpphinne (maksimaalne hinne - 100 punkti).
Tulemuste väljakuulutamise ja kirjalike tööde väljapaneku kuupäevad ja kellaajad tehakse sisseastumiseksamite ajal publiku hulgas kandideerijatele teatavaks, samuti avaldatakse need ajalooteaduskonna veebilehel "Taotlejate kalendris".
Minimaalne punktide arv, mis kinnitab Moskva Riikliku Ülikooli läbiviidavate sisseastumiskatsete ja loomingulise orientatsiooni sisseastumiseksamite edukat sooritamist, on seatud bakalaureuseõppe programmidesse pääsemiseks vajaliku minimaalse punktide arvu tasemele, mille kehtestab föderaalne täitevorgan. vastutab hariduse valdkonna kontrolli ja järelevalve eest.
Paljud inimesed teavad, et Moskva Riikliku Ülikooli sisseastumiseks ei piisa tavalistest USE tulemustest. Siin räägime sellest, mis on "DWI" või "täiendavad sisseastumiskatsed". Selliseid teste tehakse erinevates ainetes. Meid huvitab loomulikult matemaatika.
DWI-na võetakse see vastuvõtmisel Moskva Riikliku Ülikooli 64-st 17-st piirkonnast. Nendeks on mehaanika-matemaatikateaduskond, arvutusmatemaatika-küberneetika teaduskond, geoloogiateaduskond, materjaliteaduskond, majandusteaduskond, bioinseneri ja bioinformaatika teaduskond, suund "Rakendusmatemaatika ja -füüsika" kl. Füüsika- ja keemiatehnika fundamentaalteaduskond, Riigikontrolli Kõrgema Kooli suund "Majandus", Kaasaegsete Ühiskonnateaduste Kõrgema Kõrgkooli "Juhtimine", kõik valdkonnad peale avaliku halduse teaduskonna riigiteaduste valdkonnad, samuti Kõrgem Ärikool ja Moskva Majanduskool.
4 tunni jooksul peavad taotlejad lahendama mitu ülesannet. Viimastel aastatel on tegemist tavaliselt kaheksa ülesandega, millest neli esimest on lihtsamad ja neli viimast väga rasked, tekitades märkimisväärseid raskusi isegi erikoolide lõpetajatele, nende ülesannete lahendamiseks toimub matemaatika suundade konkurss. Eksamitulemusi hinnatakse 100-pallisel skaalal. Pealegi saab 100 punkti anda mitte ainult kõigi 8, vaid ka 7 (ja mõnel aastal isegi 6) õigesti lahendatud ülesande eest. Selle põhjuseks on asjaolu, et kõiki 8 ülesannet lahendatakse äärmiselt harva, tuhandete taotlejate seas on tavaliselt selleks võimelised vaid vähesed, neid üksusi võib julgelt nimetada ainsateks.
Selleks, et tagada sissepääs enamiku nimetatud teaduskondade eelarvelistele kohtadele ühtse riigieksami piisavalt kõrgete tulemustega, on vaja kirjutada DWI 75–80 punkti jaoks.
Mõelge hiljutise DWI MSU tulemustele (andmed on võetud Moskva veebisaidilt riigiülikool, lehekülge http://pk.cmc.msu.ru/node/1063 ja http://pk.cmc.msu.ru/sites/pk.cmc.msu.ru/files/dvi_sayt_0.pdf).
Kõigi MSU-sse kandideerijate seas sooritas matemaatika täiendava sisseastumiseksami 3732 inimest. Neist: 340 inimest said edasi "2", 125 "30", 154 "35", "40" - 125, "45" - 134, "50" - 436, "55" - 456, "60" " - 801, "65" - 572, "70" - 222, "75" - 105, "80" - 85, "85" - 89, "90" - 46, "95" - 30, "100" - 12.
Need. näeme, et vaid 10–15% ühtse riigieksami kõrgete punktisummadega, matemaatikas DWI kirjutanud taotlejatest oli kahtlemata reaalne võimalus riigieelarvelistele kohtadele pääseda ja ainult 7% taotlejatest kirjutas matemaatikat 80 või enama punktiga. (maksimaalse hinde saamiseks - 0,3%).
DWI MSU tulemused matemaatikas
Nüüd kaalume FWI tulemusi arvutusmatemaatika ja küberneetika teaduskonna (CMC) taotlejate seas. Inimesed lähevad sellesse mainekasse teaduskonda alles pärast spetsiaalset matemaatilist koolitust (õppimine erikoolides, kursustel ja juhendajatega).
VMK MSU-sse astujate seas oli olümpiaadide tulemuste järgi kõrgeima punktisumma saanud 128 inimest ja vastuvõtmisel DWI kirjutanute 751 hulgas on tulemused järgmised:
"2" -17, "30" - 5, "35" - 9, "40" - 9, "45" - 11, "50" - 47, "55" - 74, "60" - 166, "65 "- 184, "70" - 73, "75" - 45, "80" - 36, "85" - 35, "90" - 16, "95" - 16, "100" - 8 (st näeme, et kaks kolmandikku taotlejatest, kes kirjutasid DWI 100 punkti jaoks, kandideerisid spetsiaalselt VMC jaoks).
Seega osutub eriväljaõppe saanud taotlejate hulgas nende osakaal, kes tõesti eelarvet taotlevad, vaid veidi suuremaks: 15–20% (pealegi saavad 70–75 punkti endale lubada vaid ühtse riigieksami suurepäraselt sooritanud poisid, sest VMK läbimise tulemus on väga kõrge). Ja isegi sellise eliidi hulgas - ainult 1% neist, kes läbisid DWI maksimaalse punktisummaga.
VMK MSU teaduskonna DWI tulemused matemaatikas
Niisiis näeme, et matemaatika DWI läbimine Moskva Riiklikus Ülikoolis pole nii lihtne ja see nõuab erilist ettevalmistust.
Paljud Matematushka lõpetajad astusid olümpiaadide tulemuste põhjal Moskva Riikliku Ülikooli valitud teaduskondadesse (võidud Lomonosovil, olümpiaadil Conquer Sparrow Hills ja muudel Matematushka õpilaste matemaatikavõistlustel pole haruldased).
Mõned lõpetajad sooritasid siiski täiendavad sisseastumiskatsed ja nägid neile enam kui väärilised välja. Võtame tulemused Viimastel aastatel, kui ühtne riigieksam ja DWI juba kasutusele võeti, hakati võtma üht ainet praeguse skeemi järgi.
Tänavu valmistuvad uued gümnasistid vallutama "matemaatilisi horisonte".