Натуральные числа можно изображать на луче. Построим луч с началом в точке О, направив его слева - направо, направление отметим стрелкой.
Началу луча (точке О) поставим в соответствие число 0 (ноль). Отложим от точки О отрезок ОА произвольной длины. Точке А поставим в соответствие число 1 (один). Длину отрезка ОА будем считать равной 1 (единице). Отрезок АВ = 1 называется единичным отрезком . Отложим от точки А в направлении луча отрезок АВ = ОА. Поставим точке В в соответствие число 2. Заметим, что точка В находится от точки О на расстоянии в два раза большем, чем точка А. Значит, длина отрезка ОВ равна 2 (двум единицам). Продолжая откладывать в направлении луча отрезки, равные единичному, будем получать точки, которым соответствуют числа 3, 4, 5, и т.д. Данные точки удалены от точки О соответственно на 3, 4, 5, и т.д. единиц.
Луч, построенный таким способом, называется координатным или числовым . Начало числового луча, точка О, называется точкой отсчета . Числа, поставленные в соответствие точкам на этом луче, называются координатами этих точек (отсюда: координатный луч). Пишут: О(0), А(1), В(2), читают: «точка О с координатой 0 (ноль), точка А с координатой 1 (один), точка В с координатой 2 (два)» и т.д.
Любое натуральное число n
можно изобразить на координатном луче, при этом соответствующая ему точка P будет удалена от точки О на n
единиц. Пишут: ОP = n
и P(n
) - точка P (читают: "пэ") с координатой n
(читают: "эн"). Например, чтобы отметить на числовом луче точку К(107), необходимо от точки О отложить 107 отрезков, равных единичному. В качестве единичного можно выбрать отрезок любой длины. Часто длину единичного отрезка выбирают такой, чтобы было возможно в пределах рисунка изобразить на числовом луче необходимые натуральные числа. Рассмотрите пример
5.2. Шкала
Важным применением числового луча являются шкалы и диаграммы. Они используются в измерительных приборах и устройствах, при помощи которых измеряют различные величины. Одним из основных элементов измерительных приборов является шкала. Она представляет собой числовой луч, нанесенный на металлическое, деревянное, пластиковое, стеклянное или другое основание. Часто шкала выполнена в виде окружности или части окружности, которые разделены штрихами на равные части (деления-дуги) подобно числовому лучу. Каждому штриху на прямой или круговой шкале поставлено в соответствие определенное число. Это значение измеряемой величины. Например, числу 0 на шкале термометра соответствует температура 0 0 С, читают: «ноль градусов Цельсия ». Это температура, при которой начинает таять лед (или начинает замерзать вода).
Используя измерительные приборы и инструменты со шкалами, определяют значение измеряемой величины по положению указателя на шкале. Чаще всего указателем служат стрелки. Они могут перемещаться вдоль шкалы, отмечая значение измеряемой величины (например, стрелка часов, стрелка весов, стрелка спидометра - прибора для измерения скорости, рисунок 3.1.). Подобна смещающейся стрелке граница столбика ртути или подкрашенного спирта в термометре (рисунок 3.1). В некоторых приборах движется не стрелка вдоль шкалы, а шкала перемещается относительно неподвижной стрелки (метки, штриха), например, в напольных весах. В некоторых инструментах (линейка, рулетка) указателем служат границы самого измеряемого предмета.
Промежутки (части шкалы) между соседними штрихами шкалы называются деления. Расстояние между соседними штрихами, выраженное в единицах измеряемой величины, называется ценой деления (разность чисел, которым соответствуют соседние штрихи шкалы.) Например, цена деления спидометра на рисунке 3.1. равна 20 км/ч (двадцать километров в час), а цена деления комнатного термометра на рисунке 3.1. равна 1 0 С (один градус Цельсия).
Диаграмма
Для видимого изображения величин используют линейные, столбчатые или круговые диаграммы. Диаграмма состоит из числового луча-шкалы, направленного слева - направо или снизу - вверх. Кроме того на диаграмме помещены отрезки или прямоугольники (столбцы), изображающие сравниваемые величины. При этом длина отрезков или столбцов в единицах шкалы равна соответствующим величинам. На диаграмме возле числового луча-шкалы подписывают название единиц измерения, в которых отложены величины. На рисунке 3.2. изображена столбчатая диаграмма, а на рисунке 3.3 линейная.
3.2.1. Величины и приборы для их измерения
В таблице приведены названия некоторых величин, а также приборов и инструментов, предназначенных для их измерения. (Жирным шрифтом выделены основные единицы Международной системы единиц).
5.2.2. Термометры. Измерение температуры
На рисунке 3.4 приведены термометры, в которых использованы разные температурные шкалы: Реомюра (°R), Цельсия (°С) и Фаренгейта (°F).В них использован один и тот же температурный интервал - разность температур кипения воды и плавления льда. Этот интервал разделён на различное число частей: в шкале Реомюра - на 80 частей, шкале Цельсия - на 100 частей, в шкале Фаренгейта - на 180 частей. При этом в шкалах Реомюра и Цельсия температуре таяния льда соответствует число 0 (ноль), а в шкале Фаренгейта - число 32. Единицы температуры в этих термометрах: градус по Реомюру, градус по Цельсию, градус по Фаренгейту. В устройстве термометров используется свойство жидкостей (спирта, ртути) расширяться при нагревании. При этом различные жидкости по-разному расширяются при нагревании, что видно на рисунке 3.5, где штрихи для столбика спирта и ртути не совпадают при одинаковой температуре.
5.2.3. Измерение влажности воздуха
Влажность воздуха зависит от количества в нём водяных паров. Например, летом в пустыне воздух сухой, влажность его низкая, так как в нём содержится мало паров воды. В субтропиках, например, в Сочи влажность высокая, в воздухе много водяных паров. Измерить влажность можно с помощью двух термометров. Один из них обычный (сухой термометр). У второго шарик обёрнут влажной тканью (влажный термометр). Известно, что при испарении воды температура тела понижается. (Вспомните озноб при выходе из моря после купания). Поэтому влажный термометр показывает более низкую температуру. Чем суше воздух, тем больше разность показаний двух термометров. Если показания термометров одинаковы (разность равна нулю), то влажность воздуха равна 100 %. В этом случае выпадает роса. Прибор, измеряющий влажность воздуха, называется психрометром (рисунок 3.6). Он снабжён таблицей, в которой приведены: показания сухого термометра, разность показаний двух термометров, влажность воздуха в процентах. Чем ближе влажность к 100%, тем более влажный воздух. Нормальная влажность в помещениях должна быть равна около 60%.
Блок 3.3. Самоподготовка
5.3.1. Заполните таблицу
Отвечая на вопросы таблицы, заполняйте свободную колонку («Ответ»). При этом используйте рисунки приборов в блоке «Дополнительный».
760 мм. рт. ст. считается нормальным. На рисунке 3.11 показано изменение атмосферного давления при подъёме на самую высокую гору Эверест.
Постройте линейную диаграмму изменения давления, отложив на вертикальном луче высоту над уровнем моря, а по горизонтали давление.
Блок 5.4. Проблемный
Построение числового луча с единичным отрезком заданной длины
Для решения этой учебной проблемы работайте по плану, приведенному в левой колонке таблицы, при этом правую колонку рекомендуется закрыть листом бумаги. Ответив на все вопросы, сопоставьте свои выводы с приведёнными решениями.
Блок 5.5. Фасетный тест
Числовой луч, шкала, диаграмма
В задачах фасетного теста использованы рисунки из таблицы. Все задачи начинаются так: «ЕСЛИ числовой луч представлен на рисунке …., то… »
ЕСЛИ: числовой луч представлен на рисунке… Таблица
- Количество единиц между соседними штрихами числового луча.
- Координаты точек А, В, С, D.
- Длина (в сантиметрах) отрезков АВ, ВС, АD, ВD соответственно.
- Длина (в метрах) отрезков АВ, ВС, АD, ВD соответственно.
- Натуральные числа, расположенные на числовом луче левее точки D.
- Натуральные числа, расположенные на числовом луче между точками А и С.
- Количество натуральных чисел, лежащих на числовом луче между точками А и D.
- Количество натуральных чисел, лежащих на числовом луче между точками В и С.
- Цена деления шкалы прибора.
- Скорость автомобиля в км/ч, если стрелка спидометра указывает на точки А, В, С, D соответственно.
- Величина (в км/ч), на которую увеличилась скорость автомобиля, если стрелка спидометра переместилась из точки В в точку С.
- Величина скорости автомобиля после того, как водитель уменьшил скорость на 84 км/ч (перед уменьшением скорости стрелка спидометра указывала на точку D).
- Масса груза на весах в центнерах, если стрелка - указатель весов - расположена напротив точек А, В, С соответственно.
- Масса груза на весах в килограммах, если стрелка - указатель весов - расположена напротив точек А, В, С соответственно.
- Масса груза на весах в граммах, если стрелка - указатель весов - расположена напротив точек А, В, С соответственно.
- Количество учеников в 5 классе.
- Разность между количеством учеников, успевающих на «4», и количеством учеников, успевающих на «3».
- Отношение количества учеников, успевающих на «4» и «5», к количеству учеников, успевающих на «3».
РАВНО (равна, равны, это):
а) 10 б) 6,12,3,3 в) 1 г) 99,102,106,104 д) 2 е) 201,202 ж) 49 з) 3500,3000,8000,4500
и) 5,2,1,4 к) 599 л) 6,3,3,9 м) 10,4,16,7 н) 100 о) 4 км/ч п) 65,85,105,115 р) 7,2,4,6 с) 20,20,50,30 т) 0 у) 700,600,1600,900 ф) 1,2,3,4,5,6 х) 25,10,5,20 ц) 3,4,5,2 ч) 203,197,200,206 ш) 15,20,25,10 щ) 1599 ы) 11,12,13,14,15 э) 30,60,15,15 ю) 0,700,1300,1600 я) 100,100,250,150 аа) 30,15,15,45 бб) 4 вв) 1,2,3,4,5 гг) 17 дд) 500 кг ее) 19 жж) 80 зз) 100,101,102,103,104,105 ии)5,6 кк) 28,64,100,164 лл) 1500000,3000000,4500000 мм) 11 нн) 36 оо) 1500,3000,4500 пп) 7 рр) 24 сс) 15,30,45
Блок 5.6. Учебная мозаика
В заданиях мозаики использованы приборы из блока «Дополнительный». Ниже приведено поле мозаики. На нём указаны названия приборов. Кроме того для каждого прибора обозначены: измеряемая величина (В), единица измерения величины (Е), показание прибора (П), цена деления шкалы (Ц). Далее помещены ячейки мозаики. Прочитав ячейку, вы должны сначала определить прибор, к которому она относится, и поставить в окружность ячейки номер прибора. Затем надо догадаться, о чём эта ячейка. Если речь идёт об измеряемой величине, надо к номеру приписать букву В. Если это единица измерения - поставить букву Е, если показание прибора - букву П , если цена деления - букву Ц. Таким образом надо обозначить все ячейки мозаики. Если ячейки вырезать и расположить так, как на поле, то можно систематизировать сведения о приборе. В компьютерном варианте мозаики при правильном расположении ячеек создаётся рисунок.
Единичный отрезок. ? Единичный отрезок может иметь разную длину. Например, нам надо построить координатный луч с единичным отрезком равным две клетки. Для этого необходимо: построить луч (по правилам, которые рассматривались выше) отсчитать от точки О две клетки отметить точку и дать ей координату 1 расстояние от 0 до 1, равное двум клеткам и есть единичный отрезок. О. 0. 1. Ниже координатный луч с единичным отрезком равным пяти клеткам. О. 0. 1.
Слайд 6 из презентации «Координатный луч» . Размер архива с презентацией 107 КБ.Математика 5 класс
краткое содержание других презентаций«Математика 5 класс «Обыкновенные дроби»» - Вычитание дробей. Приведение дробей. Разность дробей. Круг. Дроби с одинаковыми знаменателями. Доли. Сравните дроби. Сложение дробей. Что такое дробь. Больший знаменатель. Правило деления дробей. Дробь. Часть круга. Сложите дроби. Число. Найдите произведение. Урок. Произведение. Рассмотренный пример. Арбуз. Найдите разность. Неравные дроби. Обыкновенные дроби. Деление дробей. Умножение дробей.
«Задания на решение уравнений» - Уравнения. Включим светофор. Испытание для Ивана-царевича. Разминка. Самостоятельная работа. Сколько Маша уплатила за покупку. Проверка домашнего задания. Игра «Волшебное число». Ответьте на вопросы. Комариная семья. Испытание. Физкультминутка.
«Путешествие по математике» - Какое треугольное число изображает равносторонний треугольник. Туристы хотят осмотреть густонаселённые части материка. За завтраком съели 3/8 торта, а за обедом – 5/8 торта. Парусник проходит 1 милю за 10 мин. Задачи великого лоцмана. Остров «словесности». Путешествие по морю знаний. Чтобы построить корабль, необходимо распилить брёвна. Остров Лукоморье. Дракон. Берег «золотых рук». Остановка «Кудыкины горы».
««Упрощение выражений» 5 класс» - Упростите выражения. Вынесите общий множитель за скобки. Распределительный закон. Какие выражения можно упростить. Как преобразовать выражение. Упрощение выражений. Задача. Решение уравнений. Слагаемые, у которых буквенная часть одинаковая, называются подобными. Найдите значения выражений удобным способом. Подчеркните подобные слагаемые. Определите, что пропущено в данных выражениях.
««Проценты» 5 класс» - Процентом называется сотая часть числа. Решите задачу. Процентное отношение чисел. Проверяем. Нахождение числа по его процентам. Найдите. Нахождение процентов от процентов. Увеличьте число 56 на 20%. Запишите проценты в виде десятичной дроби. Целое всегда принимаем за единицу или 100%. Проценты. Обозначение. Как представить проценты в виде десятичной дроби. Нужно умножить эту дробь на 100. Как записать десятичную дробь с помощью процентов.
«Треугольники и их виды» - Творческая работа. Вид треугольника. Треугольники. Первичная актуализация. Разгадать ребус. Геометрический период. Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов. Треугольник и его элементы. Вершины. Сколько прямых можно провести через две точки. Две равные стороны. Треугольники вокруг нас.
Единичным отрезком называется определенная величина, имеющая свою определенную длину. К примеру, возьмем линейку в 40 см. Значит, на линейке получится сорок единичных отрезков, с расстоянием в 1 см. Или 80 единичных отрезков с расстоянием в 0,5 см и так далее.
Единичный отрезок выражается не только в сантиметрах, но и в дюймах (в большинстве случаев), в килограммах, минутах, секундах и так далее.
Для подробного изображения единичного отрезка в основном используется координатный луч.
Координатный луч – это луч, на котором подробно задано начало единичного отрезка.
- 1 клетка = 1 единице единичного отрезка;
- 6 клеток = 6;
- 4 клетки = 4;
- 50 клеток = 50 и так далее (рис.1).
В геометрии, да и в математике в целом, единичный отрезок играем важную и многофункциональную роль. Ведь на таком отрезке очень много лежат определенных математических величин. Одна из главных величин – область определения и область значения функции.
Примеры задач с единичным отрезком
- Например, изобразить единичный отрезок А с координатами (6; 5) рис. 2.
Решение: на оси координат находим точки 6 и 5 (т.е отчитываем шесть клеточек и пять клеточек). Отмечаем на отрезке А эти точки.
- Задача. 12 литров варенья разложили по трехлитровым банкам. Сколько потребовалось таких банок?
Решение: Построим единичный отрезок, в соответствии с заданием. Т.е. на оси координат отметим 12 клеточек (рис. 3).
После чего разобьём отрезок на 4 части, т.к. согласно условию задачи варенье разложили поровну.
Разделим 12 / 4 = 3 (банки).
Единичный отрезок, координаты, числовой луч
Этот шаблон можно использовать как начальный файл для представления учебных материалов группе слушателей.
Разделы
Для добавления разделов щелкните слайд правой кнопкой мыши. Разделы позволяют упорядочить слайды и организовать совместную работу нескольких авторов.
Заметки
Используйте раздел заметок для размещения заметок докладчика или дополнительных сведений для аудитории. Во время воспроизведения презентации эти заметки отображаются в представлении презентации.
Обращайте внимание на размер шрифта (важно обеспечить различимость при ослабленном зрении, видеосъемке и чтении с экрана)
Сочетаемые цвета
Обратите особое внимание на графики, диаграммы и надписи.
Учтите, что печать будет выполняться в черно-белом режиме или в оттенках серого. Выполните пробную печать, чтобы убедиться в сохранении разницы между цветами при печати в черно-белом режиме или в оттенках серого.
Диаграммы, таблицы и графики
Не усложняйте восприятие: по возможности используйте согласованные, простые стили и цвета.
Снабдите все диаграммы и таблицы подписями.
Начертим луч с началом в точке А.
От начала луча будем откладывать один за другим равные отрезки.
У начала луча, точки А, поставим число нуль и перенумеруем один за другим концы отрезков.
Это числовой луч.
Началу числового луча соответствует число 0.
На числовом луче любое число можно изобразить точкой, каким бы большим оно не было
3, 98. " width="640"
С помощью числового луча легко сравнивать:
чем правее точка от начала луча, тем большее число она изображает.
Закрепим!
С помощью числового луча назови все числа, которые меньше числа 8, и те числа, которые больше, чем 8.
Запиши, каким числам на числовом луче соответствуют точки А, В, С, К.
Координатный луч
Чтобы начертить координатный луч необходимо :
- отметить точку О – начало луча на пересечении клеток;
- провести луч так, чтобы он шел слева направо
Точка О имеет координату 0
Чтобы построить единичный отрезок :
- отметим спава на луче точку А
- дадим точке А координату 1
Расстояние от точки О до точки А ,
т.е. расстояние от 0 до 1 и есть единичный отрезок .
Координатный луч не построен, если нет единичного отрезка .
Единичный отрезок
Единичный отрезок может иметь разную длину
Например, нам надо построить координатный луч
с единичным отрезком равным две клетки
Для этого необходимо:
- построить луч (по правилам, которые рассматривались выше)
- отсчитать от точки О две клетки
- отметить точку и дать ей координату 1
- расстояние от 0 до 1 , равное двум клеткам
и есть единичный отрезок
Ниже координатный луч с единичным отрезком
равным пяти клеткам
Координаты
В качестве примера координатного луча можно взять
обыкновенную линейку.
Единичный отрезок у линейки равен 1 см
единичный отрезок
Пусть дан координатный луч, единичный отрезок которого
равен 3 клетки .
Отметим на нем точку В с координатой 3 .
Чтобы отметить точку В надо:
- от точки О отложить три отрезка, один за другим.
- эти отрезки должны быть одинаковой длины и равны единичному отрезку .
- в конце третьего отрезка отметить точку В и
дать ей координату 3
Задание 1
а)Начертите координатный луч с единичным отрезком,
равным 4 клеткам
Отметьте на данном луче точки :
А (2), С (1) , L (5)
б)Начертите координатный луч с единичным отрезком,
равным 7 клеткам
Отметьте на данном луче точки :
А (2), С (1), D (5)
Задание 2
Дан координатный луч
Напишите чему равен его единичный отрезок
Напишите координаты точек :
Чтобы записать чему равна координата точки надо:
- написать букву, которой обозначена точка
- в скобка записать число соответствующее координате
Например: точка А имеет координату 1 запишется как А(1)
Единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей.
Единичный отрезок в математике
Роль единицы в математике чрезвычайно велика. Единичный интервал, как множество чисел положительных, но не превосходящих единицы, является одним из основных множеств для построения примеров, во всех областях математики.
Очень много определённых математических величин лежит на единичном отрезке. Например: вероятность , область определения и область значения многих основных функций.
В виду этого, а также другого, часто проводят операцию нормировки множества чисел, отображая его различными образами на единичный отрезок.
Единичный отрезок в кристаллографии
Единичным отрезком называются отрезки, отсекаемые единичной гранью на каждой из кристаллографических осей.
См. также
Wikimedia Foundation . 2010 .
- ИЖ-61
- Чёрная Холуница (река)
Смотреть что такое "Единичный отрезок" в других словарях:
Единичный вектор - или орт (единичный вектор нормированного векторного пространства) вектор, норма (длина) которого равна единице. Единичный вектор … Википедия
Кривая Пеано - общее название для параметрических кривых, образ которых содержит квадрат (или, в более общем смысле, открытые области пространства) Содержание 1 Свойства 2 Примеры 3 Обобщения … Википедия
ТОПОЛОГИЯ - в широком смысле область математики, изучающая топологич. свойства разл. матем. и физ. объектов. Интуитивно, к топологич. относятся качественные, устойчивые свойства, не меняющиеся при деформациях. Матем. формализация идеи о топологич. свойствах… … Физическая энциклопедия
Графические вычисления - методы получения численных решений различных задач путём графических построений. Г. в. (графическое умножение, графическое решение уравнений, графическое интегрирование и т. д.) представляют систему построений, повторяющих или заменяющих… … Большая советская энциклопедия
Теорема Хаусдорфа - Теорема (или парадокс) Хаусдорфа доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества двумерной сферы, дополнение которого может быть представлено в виде объединения трёх непересекающихся множеств, и,… … Википедия
Парадокс Хаусдорфа - Теорема (или парадокс) Хаусдорфа доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества T двумерной сферы S2, дополнение которого может быть представлено в виде объединения трёх непересекающихся множеств A, B и C,… … Википедия
РАССЛОЕНИЕ - (расслоённое пространство) одна из фундам. структур, изучаемых в топологии. В совр. физике, гл. обр. в теории элементарных частиц, концепция Р. и ассоциированных с ним матем. структур (связность и т. п.) является наиб. адекватным языком для… … Физическая энциклопедия
НАДСТРОЙКА - над топологическим пространством (клеточным разбиением) X пространство (клеточное разбиение) где единичный отрезок, а косая черта обозначает операцию отождествления подпространства с одной точкой. Надстройкой над пунктированным пространством(X, х … Математическая энциклопедия
Кривая Коха - В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Числовой луч - Числовой луч луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся условно. Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Началу луча… … Википедия